如何生成三个和为1的随机数？答案

【问题标题】：How to generate three random numbers, whose sum is 1?如何生成三个和为1的随机数？
【发布时间】：2011-07-30 15:30:29
【问题描述】：

我需要生成3个随机数，数量等于1。

我的实现不支持统一分布。 :(

【问题讨论】：

您自己尝试过吗？问题是什么？你能发布一些代码吗？
这三个数字不能从均匀分布中得出，因为这意味着样本之间的独立性，而您对值有明确的限制 (x+y+z=1)。
@Ian Ringrose：不，个人项目。
这只是两个随机数
(Simen S) 的答案不正确，超过了中心的样本，见MATHWORLD

标签： c# random distribution uniform

【解决方案1】：

只需获取 3 个随机数，然后计算一个因子，即 1 / [您的数字之和]。最后将每个随机数乘以该因子。总和为 1。

【讨论】：

这是迄今为止发布的 3 种方法中最明显的统一；达人的可能是统一的，但我不得不考虑；这个是显然统一的。但是，您可能会遇到舍入问题
@Simen S 非常感谢老兄......你让数学变得如此简单

【解决方案2】：

这实际上是一个棘手的问题。首先：
达人的解法并不统一，因为它不支持两个大于 1/3 的数。
Simen 的解决方案并不统一，假设“选择随机数”来自均匀分布，但这有点微妙。它至少在变量之间是对称的（即 [a, b, c] 的概率与它的任何排列的概率相同），但它非常有利于更接近 (1/3, 1/3, 1/ 3）。通过查看极端情况来这样想： (1/3, 1/3, 1/3) 可能来自任何 (a, a, a)，其中 a 的范围从 0 到 1。 (1, 0, 0)，一个同样有效的三元组，必须来自 (1, 0, 0)。

一种解法： 加1的一组正数组成一个三空间的等边三角形，坐标为(1,0,0), (0,1,0), ( 0,0,1)。将其扩展到平行四边形——例如通过添加一个点 (1,1,-1) 作为第四个点。这个 double 是区域 - 将第二个区域映射到第一个区域，以便在这个平行四边形中选择一个随机点就足够了。

平行四边形可以通过 (0,0,1) + A(1,0,-1) + B (0,1,-1) 均匀采样，其中 A 和 B 的范围均匀地从 0 到 1。

-A

【讨论】：

关于 Simen 的解决方案，你说 "(1, 0, 0)，一个同样有效的三元组，必须来自 (1, 0, 0)" .. I' d 说这是错误的：任何(a,0,0) for a in (0,1] 都会生成 (1,0,0)。
很好，那是不正确的！这里有一个更好的解释：想象立方体 [0,1]^3;我们对这个立方体进行均匀采样，然后归一化为总和为 1。有效归一化点的三角形区域 (x+y+z=1; x,y,z>=0) 是某些集合的归一化后图像[0,1]^3 立方体中的点 - 即立方体中的所有点，它们也在连接原点和平面上该点的线上（生成的交点是一个线段）。但是通过(1/3, 1/3, 1/3)的线段是立方对角线(len rt(3))，而通过(1,0,0)的线段有len 1，所以前者是rt(3 ) 倍。

【解决方案3】：

生成两个介于 0 和 1 之间的随机数。将它们分别除以 3。第三个是1和两个随机三分之差：

void Main()
{
    Random r = new Random();
    double d1 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d2 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d3 = 1.0 - d1 - d2;
    System.Console.WriteLine(d1);
    System.Console.WriteLine(d2);
    System.Console.WriteLine(d3);
    System.Console.WriteLine(d1 + d2 + d3);
}

这会在 LINQPad 中输出以下内容：

0.0514050276878934
0.156857372489847
0.79173759982226
1

【讨论】：

不会均匀分布。第三个数字大于其他数字。

【解决方案4】：

更新

创建一个包含 3 个随机数的向量 3
标准化向量

【讨论】：

@Marc：是的，我会将其更新为另一个答案。但总数必须为 1，所以这是我的第一个想法。
和西门的方案一样，不是吗？
我不确定这是否正确。如果我没记错我的数学，那么大小为 1 的向量的分量之和不一定为 1。

【解决方案5】：

Marnix 的回答略有不同：

从[0,1]生成一个随机数a
生成两个随机数。 x 来自 [0,a] 和 y 来自 [a,1]
将结果设置为x、y-x、1-y

【讨论】：

【解决方案6】：

有一种简单的方法可以做到这一点，但您需要能够生成一个统一的随机数。

让 X 在 (0,2/3) 上一致。如果 X

在此设置下，X、Y 和 Z 的总和为 1，它们都将具有相同的均匀 (0, 2/3) 边际分布，并且所有三个成对相关性均为 -(1/2)。

【讨论】：

【解决方案7】：

1/2 方法：

创建一个随机数列表，每个 0 到 1 的长度为 PARTS。
总结列表
将每个元素除以总和
圆每个元素
通过编辑第一个元素来计算浮点数学

抱歉不懂C#，这里是python：

import random
import time

PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3

def random_sum_split(parts, total, places):

    a = []
    for n in range(parts):
        a.append(random.random())
    b = sum(a)
    c = [x/b for x in a]    
    d = sum(c)
    e = c
    if places != None:
        e = [round(x*total, places) for x in c]
    f = e[-(parts-1):]
    g = total - sum(f)
    if places != None:
        g = round(g, places)
    f.insert(0, g)

    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)
    log(e)
    log(f)
    log(g)

    return f   

def tick():

    if info.tick == 1:

        start = time.time()

        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)

        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)

        end = time.time()  

        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

产量：

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.33561018369775897, 0.4904215932650632, 0.20264927800402832, 0.118862130636748, 0.03107818050878819]
[2014-06-13 00:01:00] 1.17862136611
[2014-06-13 00:01:00] [0.28474809073311597, 0.41609766067850096, 0.17193755673414868, 0.10084844382959707, 0.02636824802463724]
[2014-06-13 00:01:00] 1.0
[2014-06-13 00:01:00] [2.847, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] 2.848
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0054131

【讨论】：

这不是 C#。请注意问题上使用的标签。

【解决方案8】：

2/2 方法：

创建0到1的随机数列表；缩放到总数
从小到大对列表进行排序
通过测量每个元素之间的空间来创建一个新列表第一个列表
对新列表中的每个元素进行四舍五入
替换第一个元素以考虑浮点数

对不起，我不知道 C# 在 python 中是这样的：

import random
import time

PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3

def random_sum_split(parts, total, places):


    a = [0.0, total]
    for i in range(parts-1):
        a.append(random.random()*total)
    a.sort()
    b = []
    for i in range(1,(parts+1)):
        b.append(a[i] - a[i-1])
    if places != None:    
        b = [round(x, places) for x in b]  
    c = b[-(parts-1):]
    d = total - sum(c)
    if places != None:
        d = round(d, places)
    c.insert(0, d)

    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)

    return c

def tick():

    if info.tick == 1:

        start = time.time()

        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)

        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)

        end = time.time()  

        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

产量：

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.0, 1.3005056784596913, 3.0412441135728474, 5.218388755020509, 7.156425483589107, 10]
[2014-06-13 00:01:00] [1.301, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] 1.3
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0036860

【讨论】：

关于这个确切问题的评论与其他评论相同。这个问题被标记为 C#，请用问题的语言回答。
糟糕，从 python 线程重定向。理论仍然存在；显示了两种替代解决方案。我不懂 C#，但我会编辑/发布一个通用算法来帮助移植。
它的格式可以更好，我不认为我可以从这里的信息亲自执行转换，但我很感激你的努力。我将删除我的反对票。
最简单的形式：a = [0, total] + [random.random()*total for i in range(parts-1)]a.sort()b = [(a[i] - a[i-1]) for i in range(1, (parts+1))]

【解决方案9】：

以@Simen 和@Daren Thomas 的回答为基础，这里有一个服务函数，它返回具有统一随机值的双精度数列表，您可以在其中指定所需的数字数量、总和以及数字的数量数字：

        public static List<double> GetListOfRandomDoubles(int countOfNumbers, double totalSum, int digits)
        {
            Random r = new Random();

            List<double> randomDoubles = new List<double>();
            double totalRandomSum = 0; 

            for (int i = 0; i < countOfNumbers; i++)
            {
                double nextDouble = r.NextDouble();
                randomDoubles.Add(nextDouble);
                totalRandomSum += nextDouble;
            }

            double totalFactor = 1 / totalRandomSum;
            totalFactor = totalFactor * totalSum;

            for (int i = 0; i < randomDoubles.Count; i++)
            {
                randomDoubles[i] = randomDoubles[i] * totalFactor;
                randomDoubles[i] = Math.Round(randomDoubles[i], digits);
            }

            double currentRandomSum = 0;
            randomDoubles.ForEach(x => currentRandomSum += x);
            randomDoubles[0] += totalSum - currentRandomSum;

            return randomDoubles;
        }

用法：

        // Get list of 7 random doubles that sum to 100, with up to 2 digits on each number
        List<double> randomDoubles = GetListOfRandomDoubles(7, 100, 2);

返回：

12.25, 19.52, 15.49, 16.45, 1.92, 13.12, 21.25

【讨论】：