将对数曲线拟合到数据点并在 numpy 中外推答案

【问题标题】：Fit a logarithmic curve to data points and extrapolate out in numpy将对数曲线拟合到数据点并在 numpy 中外推
【发布时间】：2018-10-01 07:28:20
【问题描述】：

我有一组数据点（代码中的 x 和 y）。我想绘制这些点，并为它们拟合一条曲线，显示使 y = 100.0 所需的 x 值（y 值是百分比）。这是我尝试过的，但我的曲线是 3 次多项式（我知道这是错误的）。对我来说，数据看起来是对数的，但我现在知道如何将对数曲线拟合到我的数据中。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

for x1, y1 in zip(x,y):
    plt.plot(x1, y1, 'ro')

z = np.polyfit(x, y, 3)
f = np.poly1d(z)

for x1 in np.linspace(0, 1848, 110):
    plt.plot(x1, f(x1), 'b+')

plt.show()

【问题讨论】：

"...但我不知道如何将对数曲线拟合到我的数据中"您不使用 polyfit 将对数函数拟合到数据。看看scipy.optimize.curve_fit。

标签： python numpy matplotlib curve-fitting

【解决方案1】：

看起来像绑定curve:

def binding(x,kd,bmax):
    return (bmax*x)/(x+kd)
param=sp.optimize.curve_fit(binding, x,y)

plt.plot(x,y,'o',np.arange(2000),binding(np.arange(2000),*param[0]))

在这种情况下，严格来说，y=100% 只会发生在 x=inf

【讨论】：

【解决方案2】：

您实际上不需要使用 Numpy 或 Scipy 中的任何拟合函数，因为有一个“简单”closed form formula for finding the least-squares fit to a logarithmic curve。这是 Python 中的一个实现：

def logFit(x,y):
    # cache some frequently reused terms
    sumy = np.sum(y)
    sumlogx = np.sum(np.log(x))

    b = (x.size*np.sum(y*np.log(x)) - sumy*sumlogx)/(x.size*np.sum(np.log(x)**2) - sumlogx**2)
    a = (sumy - b*sumlogx)/x.size

    return a,b

然后你可以将它应用到你的问题上：

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

def logFunc(x, a, b):
    return a + b*np.log(x)

plt.plot(x, y, ls="none", marker='.')

xfit = np.linspace(0,2000,num=200)
plt.plot(xfit, logFunc(xfit, *logFit(x,y)))

不过，我不认为您的数据是对数的：

【讨论】：

【解决方案3】：

我解决这类问题的方法是使用scipy.optimize.curve_fit。当然，这是您必须从scipy.optimize 导入的函数。

该函数将您使用def f( x, a, b ) 定义的一个函数作为第一个参数。函数必须将自变量作为第一个参数，所有其他参数都应该是函数的参数。
然后 .curve_fit() 获取 x 数据，然后获取 y 数据（numpy 一维数组很好）。它返回一个具有最佳拟合参数的数组。最后你应该有这样的东西。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def l( x, a, b, c, d ):
    return a*np.log( b*x + c ) + d

param = curve_fit( l, x, y )

【讨论】：