有人可以描述一种比双线性插值更好的二维插值方法吗？答案

【问题标题】：Could someone describe a 2d interpolation method that is better than bilinear interpolation?有人可以描述一种比双线性插值更好的二维插值方法吗？
【发布时间】：2015-01-19 18:22:21
【问题描述】：

我有一个数据点网格，我目前使用双线性插值来查找网格中的缺失点。我被指出了 Kriging aka thee best linear unbiased estimator 的方向，但我找不到好的源代码或代数解释。有谁知道我可以使用的其他插值方法吗？

--更新 @山姆格林哈尔我考虑过双三次插值，但使用我找到的代码示例收到的结果似乎不正确。

这是 Bicubic 的代码示例

请注意，我使用 C# 进行编码，但我也欢迎其他语言的示例。

    //array 4
    double cubicInterpolate(double[] p, double x)
    {
        return p[1] + 0.5 * x * (p[2] - p[0] + x * (2.0 * p[0] - 5.0 * p[1] + 4.0 * p[2] - p[3] + x * (3.0 * (p[1] - p[2]) + p[3] - p[0])));
    }
    //array 4 4
   public double bicubicInterpolate(double[][] p, double x, double y)
    {
        double[] arr = new double[4];
        arr[0] = cubicInterpolate(p[0], y);
        arr[1] = cubicInterpolate(p[1], y);
        arr[2] = cubicInterpolate(p[2], y);
        arr[3] = cubicInterpolate(p[3], y);
        return cubicInterpolate(arr, x);
    }

double[][] p = {
                new double[4]{2.728562594,2.30599759,1.907579158,1.739559264},
                new double[4]{3.254756633,2.760758022,2.210417411,1.979012766},
                new double[4]{4.075740069,3.366434527,2.816093916,2.481060234},
                new double[4]{5.430966401,4.896723504,4.219613391,4.004306461}
               };

Console.WriteLine(CI.bicubicInterpolate(p, 2, 2));

【问题讨论】：

你考虑过双三次插值吗？
似乎克里金法以“维纳滤波”的名义更为人所知。
发送@JonSkeet 来救援怎么样？

标签： c# interpolation spatial-interpolation kriging

【解决方案1】：

一种广泛使用的插值方法是克里金法（或高斯过程回归）。

但是，当您的数据点位于常规网格上时，不建议使用克里金法。数据点之间的欧几里得距离用于调整模型的参数。但是在网格中，距离值比在随机模拟的一组点中要少得多。

尽管如此，即使您的数据点是定期放置的，尝试一下也会很有趣。如果您有兴趣，可以使用以下软件：

R 语言中的 DiceKriging 包（还有其他类似 kriging、gstat...）
Matlab 中的 DACE 工具箱
Matlab/Octave 中的 STK
还有很多其他的（例如在 python 中）...

注意：值得注意的是（我不确切地在什么情况下要应用克里金法）克里金法插值属性可以很容易地放宽，以便考虑例如可能的测量错误。

【讨论】：

那么您会建议将什么用于常规网格？
我对回归的了解远多于插值：在我习惯遇到的问题中，回归更适合。所以我对样条曲线、多项式插值（我不推荐）和克里金一无所知。
@Pop 你有步骤吗，对于代数例子中的高斯过程回归，我不擅长阅读微积分符号......一个带有具体数字的简单例子会非常有帮助。

【解决方案2】：

如果您的数据点位于规则网格上，我建议您在二维中使用分段线性样条。您可以先填充行的数据（x 值），然后填充列的数据（y 值）。

Math.NET Numerics 具有您需要的分段线性样条函数：

MathNet.Numerics.Interpolation.LinearSpline.InterpolateSorted

【讨论】：