使用快速傅里叶变换模糊矩阵

Question

我想模糊矩阵中的值，以便在相邻元素中我们不会有尖锐的过渡。

从维基百科页面Gaussian Blur 我找到了一些关于高斯模糊的信息。我用最简单的算法试过了，因此运行时间太长了。坦率地说，我不确定我的实现是否正确，因为在边界图块上仍然存在急剧过渡。

我注意到这种模糊可以通过离散傅里叶变换来完成，速度要快得多，但我想不通。

因此，我们的想法是我们可以使用以下公式获得模糊矩阵：

blurredMatrix = IFFT[FFT[initialMatrix]FFT[weightingFunction]]

其中 FFT/IFFT 是快速傅里叶变换/快速傅里叶逆变换。

目前我正在尝试对 Wolfram Mathematica 进行一些测试，以确保这种傅里叶变换的近似是正确的。

我使用GaussianMatrix 作为 weightingFunction。

我需要二维模糊，所以我创建了如下高斯矩阵：

假设我们的初始矩阵有 nxn 大小，其中 n = 2k+1

G = Chop[GaussianMatrix[k] GaussianMatrix[k], 10^6]

然后，我尝试创建如下 blurredMatrix：

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

但结果我得到了零。

看来我做错了。

另外，我尝试了另一种方法：

f[xi_, yj_] := 1/(2 \[Pi] \[Sigma]^2) Exp[-(((xi^2) + (yj^2) )/(2 \[Sigma]^2))];<br/>
[Sigma] = 3;<br/>
G = Chop[N[Table[f[i, j], {i, 1, 100}, {j, 1, 100}]]]; <br/>
Tavg = Chop[ 1000 InverseFourier[(Fourier[G]) (Fourier[T]) ], 10^-6]; <br/>

使用这种方法，图片看起来很好（图像模糊），但是blurredMatrix和initialMatrix的值之间存在很大差异。

似乎有一些规范化或其他问题。

我需要用 C/C++ 编写代码，C 中有一个库 FFTW 库，它支持离散傅里叶变换。

如果这是一种错误的模糊方式，请告诉我，还有其他可能做我想做的事。

Answer 1

仅当卷积核非常大时，使用 FFT 进行卷积才有效。在大多数模糊应用程序中，内核比图像小得多，例如3x3，因此 FFT 会明显变慢。

有很多实现小内核卷积的方法。
大多数现代硬件都支持此类内在操作（MMX、SSE、GPU...）。
在您的情况下，FFT 可能不是要走的路。

在 C++ 中，OpenCV 支持跨平台和硬件加速的图像卷积。卷积确实是任何图像和信号处理包中最基本的操作之一（如果不是的话）。