平行正态分布

Question

我正在做一个模拟，其中一个大任务由一系列独立的小任务并行或串行完成。较小任务的完成时间遵循正态分布，平均时间为“t”，方差为“v”。我知道如果这个任务连续重复说“n”次，那么新的总时间分布是正常的，均值 t*n 和方差 v*n，这很好，但我不知道均值和方差会发生什么如果一组相同的任务同时/并行完成，那么距离 prob stat 类已经有一段时间了。有没有一种很好/快速的方法来为这些并行完成的独立正态分布任务中的“n”个新的时间分布找到新的时间分布？

Answer 1

这不完全是一个编程问题，但您正在寻找的是 order statistics 正态随机变量的分布，即工作的期望值/方差/等这需要最长、最短等。对于相同的均值和方差，这是一个已解决的问题，因为您可以将所有随机变量缩放到已分析的标准正态分布。

这是给你答案的论文，虽然你需要一些数学知识来理解它：

Algorithm AS 177: Expected Normal Order Statistics (Exact and Approximate)J.P.罗伊斯顿。皇家统计学会杂志。系列 C（应用统计）卷。 31, No. 2 (1982), pp. 161-165

有关更多信息，请参阅 stats.stackexchange 上的 this post。

Answer 2

问题是，随机完成时间的最大值（最大值）的分布是什么。一组独立随机变量的最大值的分布函数（即概率密度的不定积分）就是每个变量的分布函数的乘积。 （最小值的分布函数就是1-（（1-分布函数）的乘积）。）

如果您想找到概率（最大值 > 时间）=（某个给定值）的时间，您可能能够准确地解决这个问题，或者采用数值方法。尽管如此，正如您提到的，您已经尝试过，以数值方式求解方程（例如二分法）比蒙特卡洛方法更快、更准确。

Answer 3

如果任务是独立并行执行的，那么直到完成的时间分配取决于最长过程的时间。

不幸的是，max 函数没有特别好的理论分析属性，但如果您已经在模拟，那么有一种简单的方法可以做到这一点。对于每个具有均值 t_i 和方差 v_i 的子过程 i，绘制时间直到每个 i 独立完成，然后查看最大的。重复多次会从你感兴趣的最大分布中得到一堆样本：你可以计算期望（平均值）、方差或任何你想要的。