使用 numpy 进行多元线性回归

Question

我想用 numpy 计算多元线性回归。我需要根据几个自变量（x1、x2、x3 等）对我的因变量 (y) 进行回归。

例如，使用以下数据：

print 'y        x1      x2       x3       x4      x5     x6       x7'
for t in texts:
    print "{:>7.1f}{:>10.2f}{:>9.2f}{:>9.2f}{:>10.2f}{:>7.2f}{:>7.2f}{:>9.2f}" /
   .format(t.y,t.x1,t.x2,t.x3,t.x4,t.x5,t.x6,t.x7)

（上面的输出：）

y      x1    x2    x3    x4 x5   x6  x7
20.64, 0.0,  296,  54.7, 0, 519, 2,  24.0 
25.12, 0.0,  387,  54.7, 1, 678, 2,  24.0 
19.22, 0.0,  535,  54.7, 0, 296, 2,  24.0 
18.99, 0.0,  519,  18.97, 0, 296, 2,   54.9 
18.89, 0.0,  296,  18.97, 0, 535, 2,   54.9 
25.51, 0.0,  678,  18.97, 1, 387, 2,   54.9 
20.19, 0.0,  296,  25.51,  0,  519,  2,   54.9 
20.75, 0.0,  535,  25.51,  0,  296,  2,   54.9 
24.13, 0.0,  387,  25.51,  1,  678,  2,   54.9 
19.24, 0.0,  519,  0,  0,  296,  2,   55.0 
20.90, 0.0,  296,  0,  0,  535,  2,   55.0 
25.30, 0.0,  678,  0,  1,  387,  2,   55.0 
20.78, 0.0,  296,  0,  0,  519,  2,   55.2 
23.01, 0.0,  535,  0,  0,  296,  2,   55.2 
25.20, 0.0,  387,  0,  1,  678,  2,   55.2 
19.12, 0.0,  519,  0,  0,  296,  2,   55.3 
20.03, 0.0,  296,  0,  0,  535,  2,   55.3 
25.22, 0.0,  678,  0,  1,  387,  2,   55.3

我创建了这个函数，我认为它给出了来自Y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + +a7x7 + c 的系数 A。

def calculate_linear_regression_numpy(xx, yy):
    """ calculate multiple linear regression """
    import numpy as np
    from numpy import linalg

    A = np.column_stack((xx, np.ones(len(xx))))
    coeffs = linalg.lstsq(A, yy)[0]  # obtaining the parameters

    return coeffs

xx 是一个包含每行 x 的列表，yy 是一个包含所有 y 的列表。

A 是这样的：

00 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   24.    54.7    1. ]
01 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   24.    54.7    1. ]
02 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   24.    54.7    1. ]
03 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   54.9   18.97957206    1. ]
04 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   54.9   18.97957206    1. ]
05 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   54.9   18.97957206    1. ]
06 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   54.9   25.518085    1.   ]
07 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   54.9   25.518085    1.   ]
08 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   54.9   25.518085    1.   ]
09 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   55.    0.    1.]
10 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   55.    0.    1.]
11 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   55.    0.    1.]
12 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   55.2   0.    1. ]
13 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   55.2   0.    1. ]
14 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   55.2   0.    1. ]
15 = {ndarray} [   0.   296.   519.    2.    0.   55.3   0.    1. ]
16 = {ndarray} [   0.   296.   535.    2.    0.   55.3   0.    1. ]
17 = {ndarray} [   0.   387.   678.    2.    1.   55.3   0.    1. ]

np.dot(A,coeffs) 是这样的：

[ 19.69873196  20.33871176  24.95249051  19.59198545
20.23196525  24.845744    19.41602911  20.05600891  24.66978766
20.09928377  20.73926357  25.35304232  20.09237109  20.73235089
25.34612964  20.08891474  20.72889454  25.34267329]

在函数返回时，coeffs 包含这 8 个值。

[0.0, -0.0010535377771944548, 0.039998737474281849, 0.62111016637058492, -1.0101687709958682, -0.034563440146209781, -0.026910757873959575, 0.31055508318529385]

我不知道coeffs[0] 或coeffs[7] 是否是上面定义的等式Y 中的c。

我用这个系数计算新的 Ŷ 乘以新的 ẍ 的系数，如下所示：

Ŷ=a1ẍ1 + a2ẍ2 + a3ẍ3 + a4ẍ4 + a5ẍ5 + a6ẍ6 + +a7ẍ7 + c

我计算正确吗？当我收到带有负数的Ŷ 时该怎么办？ c（a[0] 或 a[7]）是哪个术语？

Answer 1

这些列保持您指定它们的顺序，否则您将无法使用系数！

请记住，根据最小二乘问题的矩阵形式，您对 Y 的估计由 A 点 C 给出，其中 C 是您的系数向量/矩阵。

所以，打印出A，它应该是X1....X7 [Column of Ones]的形式。

无论哪个列号包含您的列号，都是偏移系数的系数向量中的等效项。

仅从参数的大小来看，coeff[7] 看起来就是偏移量，因为它要大几个数量级，考虑到您提供的 X 和 Y 值，这看起来不符合乘法系数的逻辑。