使用 Numpy 进行线性回归

Question

我在使用 Numpy 执行线性回归时遇到了用于计算模型斜率“m”和截距“b”的方程之一的问题。通过在线课程，老师的实施产生了正确的结果，但并不容易理解。我无法理解这个实现。

计算斜率'a'和截距'b'的方程。

等式的简化版本

现在使用 numpy 函数实现这个方程的代码：

denominator = X.dot(X) - X.mean() * X.sum()
a = (X.dot(Y) - Y.mean() * X.sum()) / denominator
b = (Y.mean() * X.dot(X) - X.mean() * X.dot(Y)) / denominator

在此代码的第 1 行：X.dot(X) 计算 Sum Squared X 但不计算均值。其中方程显示 X^2 的平均值。

为什么用 X.mean() * X.sum() 来计算 X 的均方值？

为什么只用 X.dot(X) 来计算平方 X 的平均值？

等式 2 表示计算 a 的均值 (xy)-均值 (x)*均值 (y)/分母。代码状态（x dot y）-均值（y）*总和（x）/分母在哪里？为什么？

谢谢

Answer 1

这只是a方程的数学运算。在这里您可以找到从简化版本到代码中使用的步骤：

b 所需的操作非常相似。