提取 ASCII 整数的前 32 位答案

【问题标题】：extracting the first 32 bits of ASCII integer提取 ASCII 整数的前 32 位
【发布时间】：2011-10-06 17:46:39
【问题描述】：

你有一个 ASCII 字符串代表一个 128 位无符号整数 n，即 0

给出一个算法来提取 n 的二进制表示的最高有效 32 位，并将它们作为它们编码的无符号 32 位整数返回。

有什么快速的方法可以做到这一点，即比实现自己的大数除法和模 2 运算更好的方法。假设一台 32 位机器，i。 e.你没有 64 位的内置类型。

示例：为简洁起见，让我们取 4 位整数并提取前 2 位：

2(0010) --> 0(00) 7(0111) --> 1(01) 8(1000) --> 2(10) 13(1101) --> 3(11)

这不是家庭作业问题。更新我的算法技能以进行面试。

【问题讨论】：

MSB，整数也是十进制格式。
为什么需要最高有效的 32 位？如果只使用最低的 32 位，会不会容易很多？我知道这只是一个面试练习，但我不明白为什么这很重要。
澄清一下：你的意思是整数本身的 32 位，而不是它的字符串表示？数字可以有多大 - 最多 + 无穷大？前 32 位要考虑什么 - 从第一个非零位开始？
@RocketR 是的，位本身，作为 32 位 int 的结果给出，即该函数将返回单个 int，其位表示与前 32 位相同。
@RocketR 假设这些数字是可以放入 128 位的无符号整数。如果我们不给出固定的位大小表示，问题确实变得不清楚。

标签： algorithm bit-manipulation biginteger binary-data

【解决方案1】：

我认为没有比简单地模拟（有限形式的）128 位算术更有效的方法了。

假设我们有一个函数mul10add(a, b)，它计算10*a + b并返回答案的低32位和一个进位值。如果我们有 64 位算术，它可以实现为（在伪代码中）：

(word32, word32) mul10add(word32 a, word32 b):
    word64 result = 10*a + b
    word32 carry  = result >> 32
    return (result, carry)

现在，我们采用正常的十进制到二进制算法，并用四个 32 位字 x、y、z 和 w 表示 128 位数字 n，这样 @987654329 @。然后，我们可以将对mul10add 的调用链接在一起，以执行与n = 10*n + digitToInt(decimal[i]) 等效的操作。

word32 high32bits(string decimal):
    word32 x = 0, y = 0, z = 0, w = 0

    # carry
    word32 c = 0

    for i in 0..length(decimal)-1
       (w, c) = mul10add(w, digitToInt(decimal[i]))
       (z, c) = mul10add(z, c)
       (y, c) = mul10add(y, c)
       (x, _) = mul10add(x, c)

    return x

然而，我们实际上并不需要 64 位架构来实现 mul10add。在 x86 上，我们有 mul 指令，它将两个 32 位数字相乘得到一个 64 位数字，高 32 位存储在 edx 中，低位存储在 eax 中。还有adc 指令，它将两个数字相加，但包括前一个add 的进位。所以，在伪汇编中：

(word32, word32) mul10add(word32 a, word32 b):
    word32 result, carry
    asm:
        mov a, %eax
        mul 10
        add b, %eax
        adc 0, %edx
        mov %eax, result
        mov %edx, carry
    return (result, carry)

【讨论】：

这是一个不错的解决方案。我很好奇它是否可以扩展到具有 n 位整数而不是 128 位的一般情况。
@Spassski：当然，只需添加更多的词来表示n 和对mul10add 的相应调用。或者使用一个数组加上一个循环来使它在任意数量的位上工作。（尽管对于不是 32 的倍数的位数，您必须将前两个单词中的位组合起来）。