我可以用 GAMM 估计 R 中随时间变化的季节性效应吗？答案

【问题标题】：can I estimate a time varying seasonal effect in R with GAMM?我可以用 GAMM 估计 R 中随时间变化的季节性效应吗？
【发布时间】：2018-03-29 14:26:56
【问题描述】：

我想使用广义加法模型来研究 R 中的时间序列数据。我的数据是月度数据，我想估计季节性效应和长期趋势效应。我关注了 Gavin Simpson here 和 here 的一些有用的帖子：

我的数据如下所示：

我的 github page 上有完整的数据集：

我试图指定一个具有平滑季节性和趋势项的广义加法模型，如下所示：

    df <- read.csv('trips.csv')
    head(df)
    # A tibble: 276 × 2
     date ntrips
   <date>  <int>
    1  1994-01-01    157
    2  1994-02-01    169
    3  1994-03-01    195
    4  1994-04-01    124
    5  1994-05-01    169

    #add a time column
    trips <- tbl_df(trips) %>% mutate(time=as.numeric(date))

    mod1 <- gamm(ntrips~s(month,bs="cc",k=12) + s(time),data=trips)

我提取的季节性影响估计如下：

    pred <- predict(mod1$gam,newdata=trips,type="terms")
    seas <- data.frame(s=pred[,1],date=trips$date)
    ggplot(seas,aes(x=date,y=s)) + geom_line()

这个情节包括在下面：

我的问题是：在原始数据中，季节性峰值每年都会略有变化。在令人尴尬的简单 GAM 中，我指定了季节性效应是恒定的。有没有办法通过 GAM 适应随时间变化的季节性？

我已经使用 Cleveland 等人的 STL 方法分析了these 数据：

使用 STL 范式，如何摆动或平滑允许季节性影响似乎是一个偏好或选择问题。如果我可以让数据告诉我随机误差和变化的季节性峰值之间的区别，我会更愿意。 GAMS 似乎更适合这个目标，因为它们更容易进行统计模型拟合类型的练习……但我想知道 R 包中是否有一个参数用于拟合 gams，它允许随时间变化的季节性影响。

【问题讨论】：

标签： r time-series gam cyclic stl-decomposition

【解决方案1】：

答案是：是的，可以针对您感兴趣的问题制定 GAM 模型。如果我们假设模型的趋势和季节性分量平滑交互，我们就有了连续-连续交互的平滑等效项。这种交互可以使用两个边缘平滑的张量积拟合在 GAM 中：

季节性循环平稳，并且
长期趋势平稳

顺便说一下，我还有关于这些的博客文章：

阅读这些以获得更多详细信息，但基本方面是适合以下模型：

## fix the knots are just passed the ends of the month numbers
## this allows Dec and Jan to have their own estimates
knots <- list(month = c(0.5, 12.5))

## original model, fixed seasonal component
m1 <- gam(ntrips ~ s(month, bs="cc", k=12) + s(time), data = trips,
          knots = knots)

## modified model with
m2a <- gam(ntrips ~ te(month, time, bs = c("cc","tp"), k = c(12, 10)), data = trips,
          knots = knots))

第二种模型的替代方法是对两个主要效应和交互作用进行类似于 ANOVA 的分解。在上面的修改模型中，所有三个分量都绑定在单张量积平滑中，即模型的te() 部分。

类方差分析分解变体将使用

进行拟合

m2b <- gam(ntrips ~ ti(month, bs = 'cc', k = 12) +
             ti(time, bs = 'tp', k = 10) +
             ti(month, time, bs = c("cc","tp")), data = trips,
           knots = knots)

第三个ti()则是平滑交互，与季节性和长期趋势的主要平滑效应分开。

我已经使用 gam() 展示了这些拟合，但如果您需要为模型残差包含 ARMA 过程，它们也可以与 gamm() 一起使用。

【讨论】：