创建高斯窗口的一维二阶导数

Question

在 MATLAB 中，我需要生成高斯窗口的二阶导数，以应用于表示曲线高度的向量。我需要二阶导数来确定拐点和最大值沿曲线的位置。表示曲线的向量可能是相当有噪声的，因此使用了高斯窗。 生成此窗口的最佳方法是什么？ 最好使用 gausswin 函数生成高斯窗口，然后对其进行二阶导数？ 或者使用高斯二阶导数的方程手动生成窗口？ 或者甚至最好将高斯窗口应用于数据，然后对其进行二阶导数？ （我知道最后两个在数学上是相同的，但是对于离散数据点，我不知道哪个会更准确）

高度向量的最大长度约为 100-200 个元素。

谢谢 克里斯

Answer 1

我将创建一个由高斯函数的二阶导数生成的权重组成的线性滤波器，并将其与您的向量进行卷积。

高斯二阶导数的权重由下式给出：

地点：

• Tau 是过滤器的时移。如果要为长度为 T 且样本数为奇数的离散滤波器生成权重，请将 tau 设置为零并允许 t 从 [-T/2,T/2] 变化
• sigma - 改变运算符的规模。将 sigma 设置为 T/6 之间的某个值。如果您担心过滤器长度过长，则可以将其减少到 T/4
• C 是归一化因子。这可以通过代数推导出来，但在实践中，我总是在计算过滤器权重后以数字方式进行此操作。为了在平滑周期信号时获得单位增益，我将设置 C = 1 / sum(G'')。

就您对先平滑后求导数的等价性的评论而言，我想说它比这更复杂。作为第二步你会使用哪个导数运算符？一个简单的中心差异不会产生相同的结果。

您可以通过使用两个不同尺度的高斯函数过滤数据，然后获取两个结果向量之间的逐点差异，从而获得对高斯二阶导数的等效（但近似）响应。有关该方法，请参阅 Difference of Gaussians。