通过2点画一条无限线？

Question

我正在寻找一种方法来通过 2 个点绘制一条无限线（一条没有尽头的线，也称为射线）。我可以用 Line2D 在 2 点之间画一条线，这里没问题。

接下来需要看看无限部分。以我简单的想法，让我们将第二个点的 x 和 y 坐标乘以 100 并重画线。这有效，但仅适用于简单的情况。

例如这里是一个产生不同角度的线条的例子：

    g.setColor(Color.red);
    g2.setStroke(new BasicStroke(4.0f));
    g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944, 217.25510204080692));
    g.setColor(Color.blue);
    g2.setStroke(new BasicStroke(1.0f));
    g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944*10, 217.25510204080692*10));

这将首先画一条粗红线，然后画一条蓝色细线。

蓝线与红线的角度不同。这是一个截图来说明这种效果：

是否有人知道解决此问题的方法，或者可能是通过 2 个点绘制无限线的更好方法？

Answer 1

通过将第二个点乘以 10，您不会保持 x 与 y 的比率。相乘前需要减去原点。

g2.draw(new Line2D.Double(0, 61.632653061218946, 944*10, (217.25510204080692-61.632653061218946)*10+61.632653061218946)); 应该可以工作。

一般来说，g2.draw(new Line2D.Double(x0,y0,(x1-x0)*k+x0,(y1-y0)*k+y0) 应该可以工作。

这背后的数学是将两个点视为向量（a & b）。现在，定义第三个和第四个向量：差向量 (d) 和无限端点向量 (c)。差向量就是b和a之间的差值；那是d = b-a。要找到一个无穷大的终点，我们只需将差向量的无穷乘以添加到起点 (a)。所以，c = a + d*k，其中k 是任意大的常数。替换d后，我们有了c = a+(b-a)*k。

Answer 2

让我们算一算。

• 第一行是(0, 61.632653061218946)-(944, 217.25510204080692)。斜率为rise/run，因此为m = 0.16485428917329234533898305084746。
• 第二行是(0, 61.632653061218946)-(9440, 2172.5510204080692)； m = 0.22361423382911549300847457627119。

坡度不同，也就是角度不同的另一种说法。

你需要做的是延长这条线。您不能将其中一个点的两个坐标都乘以 10。首先确定画布边界之外的 x 或 y，然后求解另一个值。

你是怎么做到的？

1. 首先，得到直线的方程。一条线由y=m*x+b 定义，其中m 是斜率，b 是y 轴截距。

   1. 我们已经知道如何计算斜率 (rise/run = y2 - y1 / x2 - x1)。我们得到0.16485428917329234533898305084746
   2. 插入斜坡并求解b (y - m*x)，得到61.632653061218946。在您的情况下，您已经有了这个值，因为当 x=0 时 y 截距是 y 坐标。
   3. 然后你得到等式y = 0.16485428917329234533898305084746 * x + 61.632653061218946

2. 现在，选择一个足够大的 x，比如 10000。代入这个值并求解 y。你会收到1710.1755447941423993898305084746。

3. 最后，画一条线到这个新点，(0, 61.632653061218946)-(10000,1710.1755447941423993898305084746)

很好，现在让我们概括一下。

• 我们有两个点(x1, y1) 和(x2, y2)。我们要解决(10000, y3)。
• 因此，y3 = m*x3 + b 或 y3 = m * 10000 + b。
• 我们也知道b = y - m * x，所以插上这个，任意选择点1，y3 = m * 10000 + y1 - m * x1。
• 好的，让我们排除m：y3 = m * (10000 + x1) - y1。
• 我们知道m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，所以将其插入：y3 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (10000 + x1) - y1。

如果您的线不是从x = 0 开始，您将需要对x = 0 重复此过程，这意味着您应该绘制一条线(0, ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * x1 - y1)-(10000,((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (10000 + x1) - y1)。

注意：如果x2 - x1 为 0，则斜率无限大。这是一条垂直线，您必须单独处理这种情况。