在 1d 中查找给定间隔内的所有根答案

【问题标题】：Finding all roots in a given interval in 1d在 1d 中查找给定间隔内的所有根
【发布时间】：2017-12-23 18:12:16
【问题描述】：

为了补充here 提出的问题，我想问一下我如何才能在某个间隔内找到所有根，直到某个粒度。现在我用穷人的方法，通过

import numpy as np
x = np.linspace(0,10,1000)
data = np.sin(x)
roots = (np.abs(data) < 0.1)
# Cluster the data using some other poor man's approach

【问题讨论】：

roots = (np.abs(data) < granularity) 是做什么的？ “粒度”是什么意思？也就是说，它代表什么？好的，现在从最后一次编辑来看很清楚。谢谢！
求根时能否评估函数，还是只有采样数据？
你知道所有的根都是真实的吗？如果出现复杂的共轭对，你会错过其中的许多。
@Jon，我只需要真正的根。
@kazemakase：我有一个表现良好的函数，可以按任意间隔进行采样。

【解决方案1】：

我认为没有一种神奇的方法可以找到一般方程的所有根。您的“穷人的方法”开始时还不错。我会使用产品而不是|data|<eps。例如，

dp = data[1:] * data[:-1]
indices = np.where(dp <= 0)

将提供“可疑”区间的位置。然后，您可以运行一个更好的方法，提供每个此类可疑区间的中心坐标作为初始猜测。一种更复杂的方法可能会适应斜率并调整函数采样，而不是像 linspace() 那样使用恒定的采样。

【讨论】：

【解决方案2】：

很明显，如果没有关于手头功能的任何信息，穷人的方法是最优的（在某种概率意义上）。

因为一般函数的根分布均匀且彼此独立，因此可能基于函数值的不相等步长将是浪费时间。

当您可以利用函数的某些属性时，您将处于更好的位置。例如，如果您对某个区间内的导数有一个界限，那么对于端点处函数的合适值，您可以证明不存在根。

【讨论】：