如何使用curve_fit拟合以下函数

Question

我有以下功能需要解决：

np.exp((1-Y)/Y) = np.exp(c) -b*x

我将函数定义为：

def function(x, b, c):

    np.exp((1-Y)/Y) = np.exp(c) -b*x
    return y

def function_solve(y, b, c):

    x = (np.exp(c)-np.exp((1-Y)/Y))/b
    return x

然后我用了：

x_data = [4, 6, 8, 10]

y_data = [0.86, 0.73, 0.53, 0.3] 

popt, pcov = curve_fit(function, x_data, y_data,(28.14,-0.25))
answer = function_solve(0.5, popt[0], popt[1])

我尝试运行代码，错误是：

无法分配给函数调用

我要解决的函数是线性形式的y = 1/ c*exp(-b*x)。我有一堆y_data 和x_data，我想获得c 和b 的最佳值。

Answer 1

有两个问题困扰着我：

1. ln((1-Y)/Y) = ln(c) -b*x 这不是有效的 Python 代码。在左边你必须有一个名字，而这里你有一个函数调用 ln(..)，因此出现了错误。

2. ln() 不是标准库中的 Python 函数。有一个math.log() 函数。除非您在其他地方定义了ln()，否则它将不起作用。

Answer 2

您的代码的一些问题已经被指出。这是一个解决方案：

首先，您需要得到原始函数的正确对数表达式：

y = 1 / (c * exp(-b * x))
y = exp(b * x) / c
ln(y) = b * x + ln(1/c)
ln(y) = b * x - ln(c)

如果你想在curve_fit 中使用它，你需要定义你的函数如下：

def f_log(x, b, c_ln):
    return b * x - c_ln

我现在向您展示一些使用原始函数随机生成的数据（使用 b = 0.08 和 c = 100.5）的结果，然后是您提供的数据的输出：

[  8.17260899e-02   1.17566291e+02]

如您所见，拟合值与原始值接近，并且拟合很好地描述了数据。

您的数据如下所示：

[-0.094 -1.263]

代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def f(x, b, c):
    return 1. / (c * np.exp(-b * x))


def f_log(x, b, c_ln):
    return b * x - c_ln

# some random data
b_org = 0.08
c_org = 100.5
x_data = np.linspace(0.01, 100., 50)
y_data = f(x_data, b_org, c_org) + np.random.normal(0, 0.5, len(x_data))

# fit the data
popt, pcov = curve_fit(f, x_data, y_data, p0=(0.1, 50))
print popt

# plot the data
xnew = np.linspace(0.01, 100., 5000)
plt.plot(x_data, y_data, 'bo')
plt.plot(xnew, f(xnew, *popt), 'r')
plt.show()

# your data
x_data = np.array([4, 6, 8, 10])
y_data = np.array([0.86, 0.73, 0.53, 0.3])

# fit the data
popt_log, pcov_log = curve_fit(f_log, x_data, y_data)
print popt_log

# plot the data
xnew = np.linspace(4, 10., 500)
plt.plot(x_data, y_data, 'bo')
plt.plot(xnew, f_log(xnew, *popt_log), 'r')
plt.show()

Answer 3

您的问题在于定义函数（）：

def function(x, b, c):

    ln((1-Y)/Y) = ln(c) -b*x
    return y

您正在尝试分配

ln(c) - b*x

调用另一个函数ln()，而不是一个变量。相反，为（函数的）变量求解函数，以便可以将其存储在 python 变量中。