我想找到最小化这个目标函数的 Alpha 系数：
fun_Obj = @(Alpha) norm(A- sum(Alpha.*B(:,:),2),2)
与：
A= 向量 1d (69X1)
B= 矩阵 2d (69X1000)
Alpha_i 一个未知参数的向量 (1X1000)，其中 0 和 sum(Alpha) = 1
处理这么多参数的最佳优化方法是什么（我可以尝试减少它仍然会保持很多）？ 如何在优化过程中引入第二个约束，即 sum(Alpha_i) = 1？
非常感谢您的宝贵帮助。
最好的，
本杰明
【问题讨论】：
69*1 被认为是一维的，69*1000 被认为是二维的/
标签： matlab optimization constraints particle-swarm cost-based-optimizer
可以使用约束优化函数fmincon：
% sample data
nvars = 1000;
A = rand(69,1);
B = rand(69,nvars);
% Objective function
fun_Obj = @(Alpha,A,B) norm(A- sum(Alpha.*B(:,:),2),2);
% Nonlinear constraint function. The first linear equality is set to -1 to make it alway true.
% The second induces the constraint that sum(Alpha) == 1
confuneq = @(Alpha)deal(-1, sum(Alpha)-1);
% starting values
x0 = ones(1,nvars)/nvars;
% lower and upper bounds
lb = zeros(1,nvars);
ub = ones(1,nvars);
% Finally apply constrained minimisation
Alpha = fmincon(@(x)fun_Obj(x,A,B),x0,[],[],[],[],lb,ub,@(x)confuneq(x));
在我的笔记本电脑上使用默认迭代次数只需几秒钟，但您应该考虑大幅增加该次数以获得更好的结果。此外，在这种情况下，默认算法可能不是正确的选择，'sqp' 可能更好。见documentation。
您可以通过以下方式执行这些操作：
options = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp','MaxFunctionEvaluations',1e6);
Alpha = fmincon(@(x)fun_Obj(x,A,B),x0,[],[],[],[],lb,ub,@(x)confuneq(x),options);
【讨论】：