swi prolog 中的优化

Question

假设我想找到 argmax(x,y,z) -1/2(20x^2+32xy +16y^2)+2x+2y。

受制于： x>=0, y>=0,z>=0 和 -x-y+z =0。

我知道设置为 0 的偏导数是：

-20x-16y+2=0 和 -16x-16y+2 =0

所以我们可以有 x= 0 和 y =1/8 和 z=1/8。

我将如何在 Swi-prolog 中执行此操作？我看到有用于线性求解的库单纯形，但这是一个二次问题，但偏导数不是。 （我有点糊涂了！）

这就是我所拥有的：

:- use_module(library(simplex)).

my_constraints(S):-
 gen_state(S0),
 constraint([-20*x, -16*y] = 0, S0, S1),
 constraint([-16*x,-16*y] = 0, S1,S2),
 constraint([x] >= 0,S2,S3),
 constraint([y] >= 0,S3,S4),
 constraint([z] >= 0,S4,S5),
 constraint([-x-y+z] = 0,S5,S).

?- my_constraints(S), variable_value(S,x,Val1),variable_value(S,y,Val2).
false.

Answer 1

这里有几个问题。首先，只是为了解决这个问题：library(simplex) 只能处理 linear 约束。所以是的，它不能——至少不能直接——用来解决你的实际问题。

但library(simplex) 无论如何都经常有用，所以我想快速指出以下几点：

1. variable_value/3 仅适用于 已解决 画面。这意味着您必须首先调用maximize/3。

   例如：

   ?- my_constraints(S), maximize([x,y], S, Max), variable_value(Max, x, X).
   S = ...,
   Max = ...,
   X = 0.
   

2. 请注意，您必须将my_constraint/1 的最终目标更改为constraint([-1*x, -1*y,z] = 0, S5, S)，以符合此库要求的语法。

话虽如此，现在让我们进入问题的核心：有众所周知的方法可以迭代解决二次优化问题，使用一系列线性程序和关于梯度的推理以更接近解决方案。因此，library(simplex) 仍然可以间接用于解决您的问题。

特别是查看miscellaneous programs 提供的最陡上升方法。它包括一个用 Prolog 编写的小型符号导数计算器。是的，它是“象征性的”；-)

插入你的任务，我得到：

?- 最大化(- 0.5*(20*x​​(1)^2 + 32*x(1)*x(2) + 16*x(2)^2) + 2*x(1) + 2*x( 2), [[-1,0,0], [0,-1,0], [0,0,-1], [-1,-1,1], [1,1,-1]], [0,0,0,0,0], [0,0,0]，最大值）。 最大值 = [4.298588509886033e-17, 0.125, 0.12500000000000006] ; 错误的。

我希望你可以使用它，直到浮点运算令人难以忍受的肮脏。