【发布时间】：2017-05-08 09:05:25
【问题描述】：
关于二次规划，我将如何设置像
这样的目标函数min ∑a_i (x_i )^2
“quadprog”或“limSolve”包的矩阵形式（对于这个包我不确定它是否需要矩阵形式）？
从我目前看到的讨论来看，没有二次项的乘法。
【问题讨论】：
标签： r matrix quadratic-programming quadprog
【发布时间】：2017-05-08 09:05:25
【问题描述】：
让我们考虑一个您提到的形式的简单线性约束二次规划：
min 0.5x^2 + 0.7y^2
s.t. x + y = 1
x >= 0
y >= 0
quadprog 包的解决方案
quadprog 包接受以下形式的模型：
min −d'b + 1/2b'Db
s.t. A'b >= b0
为了将我们的问题转化为这种形式，我们需要构造一个以(2*0.5 2*0.7)为主对角线的矩阵D，以及一个具有三个约束和右侧b0的矩阵A：
dvec <- c(0, 0)
Dmat <- diag(c(1.0, 1.4))
Amat <- rbind(c(1, 1), c(1, 0), c(0, 1))
bvec <- c(1, 0, 0)
meq <- 1 # The first constraint is an equality constraint
现在我们可以将其提供给solve.QP：
library(quadprog)
solve.QP(Dmat, dvec, t(Amat), bvec, meq=meq)$solution
# [1] 0.5833333 0.4166667
limSolve 包的解决方案
limSolve 包的 lsei 函数接受以下形式的模型：
min ||Ax-b||^2
s.t. Ex = f
Gx >= h
为了得到我们的目标函数，我们需要构造矩阵A，以(sqrt(0.5) sqrt(0.7))为主对角线，设置b为0向量，以及编码其他信息的矩阵和向量：
A <- diag(c(sqrt(0.5), sqrt(0.7)))
b <- c(0, 0)
E <- rbind(c(1, 1))
f <- 1
G <- diag(2)
h <- c(0, 0)
现在我们可以将此信息提供给lsei：
library(limSolve)
lsei(A, b, E, f, G, h)$X
# [1] 0.5833333 0.4166667
【讨论】：
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感谢您的帮助！我能否澄清一个领域：如果目标函数是 min ∑a_i (x_i )^2 这是否意味着我可以将这两个项（使用“limSolve”）相乘（a_i 不是平方的，因此对“ A"): A
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@NeilC 恐怕我不明白。您是否尝试解决与我在答案中看到的不同的优化问题？
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再次感谢。我希望建立一个二次程序，其中对于目标函数，我将一个非二次项乘以一个二次项，例如 ∑a_i (x_i )^2 受线性约束。您的示例很有帮助，但我不想将这些术语加在一起，而是希望将它们相乘。你知道这在这两个 R 包中是否可行吗？所以不是 0.5x^2 + 0.7y^2 有可能有 0.5x * 0.7y^2
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@NeilC 不再是二次程序（你有一个三次项）。在这种情况下， quadprog 和 limSolve 都无济于事。这是一个与当前问题截然不同的问题，因此我建议使用页面顶部的“”链接提出一个单独的问题。