双精度和浮点数可能具有相同的精度？

Question

我必须实现一个程序来计算 float 和 double 的机器 epsilon。
我写了这些函数：

int feps(){
    //machine epsilon for float
    float tmp=1;
    int d=0;
    while(1+(tmp=tmp/2)>1.0f)d++;
    return d;
}

int deps(){
    //machine epsilon for double
    double tmp=1;
    int d=0;
    while(1+(tmp=tmp/2)>1.0)d++;
    return d;
}

注意：
64 位机器编译器 gcc 4.9.1 目标：x86_64-linux-gnu
32 位机器编译器 gcc 4.8.2 目标：i686-linux-gnu

我在 64 位机上试了一下，结果是：
浮点数 23
双52
果然不出所料，然后我在32位的虚拟机上试了一下，结果很奇怪：
浮点数 63
双63
我还尝试使用 -mpc32、-mpc64 和 -mpc80 编译我的程序，结果如下：
- mpc32 浮点 23，双 23
-mpc64 浮点 52，双 52
-mpc80 浮点 63，双 63
我也在 64 位机器上尝试了这些编译选项，但结果总是 23 和 52。
我知道 float 是单精度，而 double 是双精度，但我的 32 位虚拟机的编译器可能对 float 和 double 都使用 binary80 格式？

我很确定我的代码是正确的，所以我认为问题与编译器有关或更微妙。
我花了一整天的时间搜索有关浮点的信息，并阅读了有关 MMX/SSE 指令的一些内容，但我不太了解，还有一些有关 x87 FPU 的内容可能会产生一些问题。

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更新：
我要感谢所有帮助过我的人，我设法在 32 位虚拟机中获得了 float 和 double 的真实 epsilon 值，代码如下：

int feps(){
    float tmp=1;
    int d=0;
    float tmp2=1;
    do{
        tmp2=1+(tmp=tmp/2);
        d++;
    }while(tmp2>1.0f);
    return d-1;
}

int deps(){
    double tmp=1;
    int d=0;
    double tmp2=1;
    do{
        tmp2=1+(tmp=tmp/2);
        d++;
    }while(tmp2>1.0);
    return d-1;
}

如您所见，我们需要将中间结果放入变量中，这样我们可以防止 1+(tmp=tmp/2) 在循环中被评估为 long double测试。

Answer 1

在 32 位平台上，ABI 约束使历史浮点寄存器的使用更加简单；因此，编译器将 FLT_EVAL_METHOD 定义为 2。这就是你得到的方式：

浮点数 63 双63

简而言之，当编译器将FLT_EVAL_METHOD 定义为2 时，就像在您的32 位虚拟机上一样，浮点表达式和常量are evaluated to 的精度为long double，无论它们的类型如何, 并且仅对左值的赋值和显式转换将计算值从 long double 舍入到实际的浮点类型。表达式1+(tmp=tmp/2) 的顶层没有这样的结构，因此加法运算的精度为long double。

这两个帖子series 显示了一些示例，FLT_EVAL_METHOD 在这些示例中除了您的示例之外也有所不同。 GCC 的行为是确定性的，根据 J.S.Myers 的解释。 Clang 的行为是不确定的（当时和现在），开发人员对改进编译器的这种模式几乎没有兴趣。