Matlab 找到拟合模型的最佳常数

Question

请在下面的链接中找到数据，或者如果您可以将您的私人电子邮件发送给我，我可以将数据发送给您

https://dl.dropboxusercontent.com/u/5353938/test_matlab_lefou.xlsx

在excel表格中，第一列是y，第二列是x，第三列是t，我希望这会让事情变得更清楚，非常感谢您的帮助。

我需要使用以下模型，因为它最适合我的数据，但我不知道如何找到 a 和 b 的最佳值，这将使我能够获得最佳拟合， （如果您需要这些值，我可以附加一个文件），我已经有了 y、x 和 t 的值：

y= a*sqrt(x).exp(b.t)

谢谢

Answer 1

使用cftool-command（曲线拟合工具箱），您可以拟合自己的函数，返回您需要的变量 (a,b)。确保您的 x 数据和 y 数据位于不同的变量中。您还可以为您的测量指定权重。

Answer 2

不依赖曲线拟合工具箱，也可以使用fminsearch解决这个问题。我首先生成了一些您已经拥有但没有与我们共享的数据。必须对参数 a 和 b 进行初始猜测 (p0)。然后我通过最小化数据和拟合之间的平方误差来进行优化，得到向量p_fit，其中包含a和b的优化参数。最后将结果可视化。

% ----- Generating some data for x, y and t (which you already got)
N = 10; % num of data points
x = linspace(0,5,N);
t = linspace(0,10,N);

% random parameters
a = rand()*5; % a between 0 and 5
b = (rand()-1); % b between -1 and 0
y = a*sqrt(x).*exp(b*t) + rand(size(x))*0.1; % noisy data

% ----- YOU START HERE WITH YOUR PROBLEM -----
% put x and t into a 2 row matrix for simplicity
D(1,:) = x;
D(2,:) = t;

% create model function with parameters p(1) = a and p(2) = b
model = @(p, D) p(1)*sqrt(D(1,:)).*exp(p(2)*D(2,:));
e = @(p) sum((y - model(p,D)).^2); % minimize squared errors
p0 = [1,-1]; % an initial guess (positive a and probably negative b for a decay)
[p_fit, r1] = fminsearch(e, p0); % Optimize 


% ----- VISUALIZATION ----
figure
plot(x,y,'ko')
hold on
X = linspace(min(x), max(x), 100);
T = linspace(min(t), max(t), 100);
plot(X, model(p_fit, [X; T]), 'r--')
legend('data', sprintf('fit: y(t,x) = %.2f*sqrt(x)*exp(%.2f*t)', p_fit))

结果可能类似于

许多评论后更新

您的数据是列向量，我的解决方案使用行向量。当 errorfunction 试图计算列向量 (y) 和行向量（模型函数的结果）的差异时，就会发生错误。 Easy hack：将它们全部变成行向量并使用我的方法。结果是：a = 0.5296 和 b = 0.0013。 但是，优化取决于最初的猜测p0，您可能想尝试一下。

clear variables
load matlab.mat

% put x and t into a 2 row matrix for simplicity
D(1,:) = x;
D(2,:) = t;
y = reshape(y, 1, length(y)); % <-- also y is a row vector, now

% create model function with parameters p(1) = a and p(2) = b
model = @(p, D) p(1)*sqrt(D(1,:)).*exp(p(2)*D(2,:));
e = @(p) sum((y - model(p,D)).^2); % minimize squared errors
p0 = [1,0]; % an initial guess (positive a and probably negative b for a decay)
[p_fit, r1] = fminsearch(e, p0); % Optimize 

% p_fit = nlinfit(D, y, model, p0) % as a working alternative with dependency on the statistics toolbox

% ----- VISUALIZATION ----
figure
plot(x,y,'ko', 'markerfacecolor', 'black', 'markersize',5)
hold on
X = linspace(min(x), max(x), 100);
T = linspace(min(t), max(t), 100);
plot(X, model(p_fit, [X; T]), 'r-', 'linewidth', 2)
legend('data', sprintf('fit: y(t,x) = %.2f*sqrt(x)*exp(%.2f*t)', p_fit))

虽然结果看起来不太令人满意。但这主要是因为您的数据。看看这里：