残差图的最快数据结构

Question

我正在尝试实现一个包含数千个节点和边的流算法，因此我需要高效的数据结构。目前我做以下事情：

结构节点：

Double Linked Array (Parents) //Edges that enter the node (basicaly a tuple that contains a pointer to the parent node and the weight, current flow of the edge
Double Linked Array (Sons) //Edges that leave the node

问题是，当我执行 BFS 时，给定一个节点 v 我需要查看 residual graph 中的边缘（基本上是您发送流的边缘的后向边缘），留下 v。因为我可以平行边我需要始终知道哪个后向边缘来自哪个前向边缘。

目前我正在通过首先处理 Sons(v) 中的所有边来解决问题，然后我定义了一个映射，它为我提供了所有这些边的目标节点 w 中的父母 (w) 的索引。因此，我得到了我存储的后向边缘并可以执行我的算法。但是，这些地图具有 log(E) 访问时间，这大大降低了我的算法速度。我应该如何解决这个问题（双链表实现为 std::vector）？

Answer 1

int src,snk,nnode,nedge;
int fin[100000],dist[100000];//nodes
int cap[100000],next[100000],to[100000];
void init(int s,int sn,int n)
{
    src=s,snk=sn,nnode=n,nedge=0;
    memset(fin,-1,sizeof(fin));
}
void add(int u,int v,int c)
{
    to[nedge]=v,cap[nedge]=c,next[nedge]=fin[u],fin[u]=nedge++;
    to[nedge]=u,cap[nedge]=0,next[nedge]=fin[v],fin[v]=nedge++;
}
bool bfs()
{
    int e,u,v;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[src]=0;
    queue<int> q;
    q.push(src);
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
        {
            v=to[e];
            if(cap[e]>0&&dist[v]==-1)
            {
                dist[v]=dist[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dist[snk]==-1)
        return false;
    else
        return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==snk)
        return flow;
    int e,v,df;
    for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
    {
        v=to[e];
        if(cap[e]>0&&dist[v]==dist[u]+1)
        {
            df=dfs(v,min(cap[e],flow));
            if(df>0)
            {
                cap[e]-=df;
                cap[e^1]+=df;
                return df;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinitz()
{
    int ans=0;
    int df,i;
    while(bfs())
    {
        while(1)
        {
            df=dfs(src,INT_MAX);
            if(df>0)
                ans+=df;
            else
                break;
        }
    }
    return ans;
}

这是我的 dinitz 算法代码 这里init函数初始化邻接表 add 在列表中添加一条新边，fin 给出该邻接列表中的最后一个节点 所以你可以通过以下循环访问列表中的所有元素

for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
{
     v=to[e];
}

其中 u 是要查找其相邻元素的节点 v 将相邻元素给 u 同样在找到最大流量时，您需要前向边缘和后向边缘 所以假设前边缘是e 那么后向边缘将是 e^1 ，反之亦然，但是对于边缘的起始索引应该为零

Answer 2

我使用的表示类似于边缘列表，但带有附加信息

typedef long long dintype;
struct edge{
  edge(int t_ = 0,int n_ = 0, dintype c_ = 0){
    to = t_;
    next = n_;
    cap = c_;
  }
  int to,next;
  dintype cap;
};
const int max_edges = 131010;
const int max_nodes = 16010;
edge e[max_edges];
int first[max_nodes]; // initialize this array with -1
int edges_num;
inline void add_edge(int from,int to, dintype cap){
  if(edges_num == 0){
    memset(first,-1,sizeof(first));
  }
  e[edges_num].to = to;e[edges_num].cap = cap;
  e[edges_num].next = first[from];first[from] = edges_num++;

  e[edges_num].to = from;e[edges_num].cap = 0;
  e[edges_num].next = first[to];first[to] = edges_num++;
}

我使用全局数组来更好地解释这个想法。我将它用于我的dinitz algorithm。

现在解释一下。在数组“e”中，我持有所有的边。在数组 first[v] 中，我保存数组 e 中从 v 出来的第一条边的索引。如果数组 e 的索引 idx 中存在一条边，则反向边存储在索引为 idx^1 的元素中。 因此，这种表示使我们既可以拥有一个邻居列表（从 first[v] 开始，然后跟随下一个索引，直到它变为 -1），并且能够在恒定时间内访问反向边缘。