递归查找零点

Question

我想找到正弦函数的零点。参数是一个区间 [a,b]。我必须类似于二进制搜索。

实现一个函数，在 a 和 b 之间的区间内搜索 sinus 函数中的空点。 search-interval[lower limit, upper limit] 应该减半，直到下限和上限之间的距离小于 0.0001。

这是我的代码：

public class Aufg3 {
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(zeropoint(5,8));
    }

    private static double zeropoint(double a, double b){
        double middle = (a + b)/2;

        if(Math.sin(middle) < 0){
            return zeropoint(a,middle);
        }else if(Math.sin(middle) > 0){
            return zeropoint(middle,b);
        }else{
            return middle;
        }       
    }
}

它给了我很多错误 return zeropoint(middle,b);

第一步，我只想找到区间中的第一个零点。

有什么想法吗？

Answer 1

大家都忽略的基本问题：

• 我们并不总是希望返回结果（想象一下，在 pi/4 和 3pi/4 之间找到正弦函数的零点，没有）。
• 在任意范围范围内都可能有多个零。

显然需要的是一组（可能是空的）值。

所以真的要求的函数的伪代码（不使用Java，因为这是家庭作业）：

Set zeropoint(double a, double b)
{
    double middle = mid point of a and b;
    if a and be less than 0.0001 apart
    {
        if (sin(a) and sin(b) are on opposite sides of 0)
        { 
            return set containing middle
        }
        else
        {
            return empty set
        }
    }
    else
    {
        return union of zeropoint(a, middle) and zeropoint(middle, b)
    }
} 

Answer 2

简单地说“它给了我错误”并不是很有帮助。什么样的错误？在运行时编译错误或未捕获的异常？

对于您的代码，有两件事可能会引起问题：

1. 变量mitte 似乎没有在任何地方声明。
2. 您正在使用 > 和 ，以避免因浮点精度引起的问题。出于所有实际目的，-0.000000000001 为 0。

可能还有其他问题，我只是把第一眼跳出来的写下来。

编辑：

显然mitte 是由于 OP 在粘贴代码时出错（现已更正）。正如其他答案所指出的那样，代码陷入无限递归。这是因为递归调用的间隔错误。

需要注意的一点是，sin 函数对于 a 和 b 的一个选择可以单调递增，而在其他某个区间单调递减。例如它在 [0,pi/2] 上增加，在 [pi/2,3*pi/2] 上减少。因此，递归调用需要根据进行搜索的原始间隔进行更改。对于一个间隔 Math.sin(middle)

Answer 3

我猜您在运行时遇到堆栈溢出错误。 符号相反。此外，您应该使用 .0001 而不是 0 进行比较。

编辑 1： 实际上，您的基本算法有问题。如果间隔中有多个零会发生什么？如果 sin(a) 和 sin(mitte) 有相同的符号会发生什么？如果区间中没有零会怎样？

编辑 2： 好的，所以我做了这个问题，从根本上说，你的解决方案是有问题的；我会尝试重新开始思考如何解决它。

主要问题是间隔中可能有多个零，而您正试图找到它们中的每一个。创建一个返回 double 类型的函数只能返回一个解决方案。因此，与其创建一个返回 double 的函数，不如返回 void 并在找到它们时打印出零。

另一个提示：您应该继续搜索，直到 a 和 b 彼此相距在 0​​.0001 以内。您的最终解决方案不会以任何其他方式使用 .0001。 （即，您检查是否找到零不应使用 .0001 容差，也不会完全使用 0。想想当 abs(ab) 小于 0.0001 时，您将如何真正知道是否找到零.

Answer 4

你把作业读到最后了吗？它说：

搜索间隔[下限，上限 限制]应该减半直到更低 限制和上限小于然后 相距 0.0001。

因此，由于浮点精度问题，您不能指望Math.sin(middle) 准确返回零。相反，您需要在达到 0.0001 精度时停止递归。

Answer 5

我猜你遇到了StackOverflowError。这是因为您在递归中永远不会达到基本情况。 （Math.sin(middle) 可能永远不会正好等于 0！）

你的练习说

[...] 直到下限和上限之间的距离小于 0.0001。

所以，试着把它放在你的方法之上：

double middle = (a + b)/2;
if (b - a < 0.0001)
    return middle;

Answer 6

除了其他人提到的一些浮点问题外，您的算法似乎基于以下隐含假设：

1. sin(a) 为正
2. sin(b) 是负数，并且
3. sin(x) 是区间 [a,b] 上的递减函数。

我认为这些假设没有根据。当其中任何一个为假时，我不希望您的算法起作用。当 a=5 和 b=8 时，它们都是错误的。

Answer 7

if(Math.sin(mitte) < 0){

mitte 在哪里声明？不是mittemiddle吗？

Answer 8

private static double zeropoint(double a, double b){
    double middle = (a + b)/2;
    double result = middle;

    if (Math.abs(a - b) > 0.0001) {
        double sin = Math.sin(middle);
        if (Math.abs(sin) < 0.0001) {
           result = middle;
        } else if (sin > 0) {
           result = zeropoint(a, middle);
        } else {
           result = zeropoint(middle, b);
        }
    }
    return result;   
}

我认为是这样的——只是为了修复第一个错误