【发布时间】：2014-01-26 18:00:16
【问题描述】：
这是C++入门第五版问题3.26的一个问题，我不知道它们之间的区别？ 可能是第二个可以避免溢出。
【问题讨论】：
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它甚至发生在最好的情况下：Jon Bentley 在 Programming Pearls 中的二分搜索包含溢出错误。
标签： c++ algorithm binary-search integer-overflow
【发布时间】：2014-01-26 18:00:16
【问题描述】：
可能是第二个可以避免溢出。
没错。不能保证beg+end 是可表示的；但在第二种情况下，中间值以及预期结果不大于end，因此没有溢出的危险。
第二种形式也可用于仿射类型，如指针和其他随机访问迭代器，它们可以相减得到距离，但不能相加。
【讨论】：
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有趣的是，指向范围的指针（和随机访问迭代器）的空间是仿射空间：因此随机访问迭代器的仿射组合（例如取它们的平均值）在逻辑上是有效的。我们只是缺少 C++ 中的仿射组合原语。
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@Yakk：谢谢，我绞尽脑汁想记住“仿射”这个词。我学习纯数学已经太久了。
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这是一件值得记住的好事情。
一般情况下，这两个表达式都是无效的。例如，第一个表达式是无效的，因为没有针对指针或迭代器的 + 这样的操作。 如果使用非随机访问迭代器，则第二个表达式无效。例如，当使用双向迭代器时。
所以 C++ 中的正确构造如下所示
mid = std::next( beg, std::distance( beg, end ) / 2 );
【讨论】：
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您何时希望在非随机访问迭代器上运行二分查找？
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不只是我。但是 C++ 标准用前向迭代器声明 std::binary_search template
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value); -
我想如果比较功能非常昂贵是有道理的。但通常它没有意义，因为你失去了运行时间的 O(log n) 限制。
如果我们在更通用的设置中考虑这两行，与二分搜索无关，则可以进行以下观察：
您是正确的，第二种形式试图避免的问题是溢出，试图表示一个大于最大可表示数的数字。
对于单个数字 beg 和 end 的大小没有限制，因此它们可能都大于最大可表示数字的一半。添加它们意味着中间结果（beg+end）可以溢出。
第二种解决方案似乎消除了溢出的风险，但引入了另一种解决方案。如果这些值是有符号值，则它们的差值可能会再次上溢（或下溢，具体取决于它们的符号）。无符号值没有问题。
还有一个您没有发布的解决方案：
mid = beg/2 + end/2
这解决了上溢和下溢的所有问题，但引入了一个新问题，即精度损失。如果使用整数值，除以 2 可以得到 0.5 的结果，将它们相加意味着 mid 可以被 1 关闭：
mid = 3/2 + 5/2; // mid is 3, instead of the 4 expected
使用浮点值还有其他精度问题。
回到手头的问题，二分查找，很容易看出 beg 和 end 是无符号值，所以第二个解决方案总是会给出正确的结果。
【讨论】：
答案在书中：
"因为从end返回的迭代器不代表一个元素，它可能 不能增加或取消引用。”
从图形上看，它是一个不对称的范围， [开始，结束） 或半开范围。
来自 Accelerated C++，第 28 页，Koenig。
【讨论】：