给定一个二叉搜索树和一个数字，找到一个路径，其节点的数据添加为给定数字。答案

【问题标题】：Given a binary search tree and a number, find a path whose node's data added to be the given number.给定一个二叉搜索树和一个数字，找到一个路径，其节点的数据添加为给定数字。
【发布时间】：2012-01-29 09:24:21
【问题描述】：

给定一个二叉搜索树和一个数字，查找是否存在从根到叶的路径，使得路径上的所有数字加起来就是给定的数字。

我知道如何通过递归来做到这一点。但是，我更喜欢迭代解决方案。

如果我们每次从根迭代到叶子，就会有重叠，因为有些路径可能有重叠。

如果树不是二分查找怎么办？

谢谢

【问题讨论】：

有几种递归方式。你用的是哪一个？你说“所有数字”，但你没有说这些数字在哪里，在边缘，还是在节点中。

标签： c++ algorithm tree binary-tree binary-search

【解决方案1】：

基本上这个问题可以通过在树上使用动态规划来解决，以避免那些重叠的路径。

基本思想是在表f[node] 中跟踪从每个叶子到给定节点的可能长度。如果我们在二维布尔数组中实现它，它类似于f[node][len]，它表示是否存在从叶子到node 的路径，长度等于len。我们还可以使用vector<int> 将值存储在每个f[node] 中，而不是使用布尔数组。无论您使用哪种表示形式，不同f 之间的计算方式都很简单，形式为

f[node] is the union of f[node->left] + len_left[node] and f[node->right] + len_right[node].

这是二叉树的情况，但很容易将其扩展到非二叉树的情况。

如果有什么不清楚的地方，欢迎评论。

【讨论】：

【解决方案2】：

任何你可以递归地做的事情，你也可以迭代地做。但是，递归解决方案没有性能问题，那么我将保持原样。如果您尝试迭代地进行编码/阅读，可能会更难编码/阅读。

但是，如果您坚持，您可以使用堆栈将递归解决方案转换为迭代解决方案。每次进行递归调用时，将当前函数调用中的状态变量压入堆栈。完成调用后，弹出变量。

【讨论】：

如果树不平衡，我们可能在递归中出现堆栈溢出。因此，优选迭代解决方案。但是，我仍然无法理解你的算法。你能用伪代码说吗？谢谢

【解决方案3】：

对于 BST：

Node current,final = (initialize)
List nodesInPath;
nodesInPath.add(current);
while(current != final) {
    List childrenNodes = current.children;
    if(noChildren) noSolution;
    if(current < final) {
        //choose right child if there is one, otherwise no solution
        current = children[right];
    } else if(current > final){
        //choose left child if there is one, otherwise no solution
        current = children[left];         
    } 
    nodesInPath.add(current);
}
check sum in the nodesInPath

但是，对于非 BST，如果您不想一遍又一遍地计算相同的路径，您应该使用 derekhh 建议的使用动态编程的解决方案。我认为，您可以存储某个已处理节点和根节点之间的总长度。您在扩展它们时计算距离。然后您将应用Breadth-first search 以不再遍历相同的路径并使用先前计算的总距离。想到的算法有点复杂，抱歉没时间写。

【讨论】：