我有 2 个排序的整数数组，如何在 O(logn) 时间内找到第 k 个最大的项目？ [复制]

Question

我在一次采访中被问到这个问题。显然，我能够在 O(n) 时间内完成，但我没有想到一种在 O(logn) 中解决的方法。听起来像是在使用一些分而治之的算法，但我不确定。

Answer 1

将两者都截断为大小 k。如有必要，让程序在一个或两个数组的末尾想象足够的无穷大，以使它们的大小达到 k；这不会影响渐近运行时间。 （在实际实现中，我们可能会做一些更有效的事情。）

然后，比较每个数组的第 k/2 个元素。如果元素比较相等，我们就找到了第 k 个元素；否则，让具有较低第 k/2 个元素的数组为 A，另一个为 B。丢掉 A 的下半部分和 B 的上半部分，然后递归地找到剩余的第 k/2 个元素。当我们达到 k=1 时停止。

每一步，保证A的下半部分太小，B的上半部分保证太大。剩下的第k/2个元素保证大于A的下半部分，所以保证是原来的第k个元素。

概念证明，在 Python 中：

def kth(array1, array2, k):
    # Basic proof of concept. This doesn't handle a bunch of edge cases
    # that a real implementation should handle.
    # Limitations:
    #   Requires numpy arrays for efficient slicing.
    #   Requires k to be a power of 2
    #   Requires array1 and array2 to be of length exactly k
    if k == 1:
        return min(array1[0], array2[0])
    mid = k//2 - 1
    if array1[mid] > array2[mid]:
        array1, array2 = array2, array1
    return kth(array1[k//2:], array2[:k//2], k//2)

我已经测试过了，但不多。