寻找一种非“蛮力”算法来删除矩形集合的相交区域

Question

我有一个 n 大小的 Rect 集合，其中大部分相互交叉。我想删除交叉点并将相交的矩形减少为更小的非相交矩形。

我可以很容易地暴力破解解决方案，但我正在寻找一种有效的算法。

这是一个可视化：

原文：

已处理：

理想情况下，方法签名应如下所示：

public static List<RectF> resolveIntersection(List<RectF> rects);

输出将大于或等于输入，其中输出解析上述视觉表示。

Answer 1

你说的是包装问题，看看wikipedia

参考this文章，描述了一种将矩形打包成矩形的算法

这是来自文章：

本文介绍了一种快速算法，可将一系列不同宽度和高度的矩形打包成一个单独的封闭矩形，不发生重叠，并且可以最大限度地减少封闭矩形中浪费的空间量。

Answer 2

扫描线算法擅长处理二维宇宙中的交叉点。我的意思是考虑一条从矩形边缘向下移动到下一个矩形边缘的水平线。这条线碰到许多矩形，形成所谓的活动列表。活动列表在每次移动时都会保持更新。

通过研究沿水平线的横坐标范围，您可以检测到重叠。

仔细研究所有配置应该可以让您在一次扫描中按照您想要的方式拆分矩形，其复杂性低于蛮力（接近 N^1.5 而不是 N^2）。

Answer 3

这是我过去解决的一个问题。首先使用其中一条边的 x 或 y 值对矩形进行排序。假设您在 y 方向订购并使用顶部边缘。您的示例中最上面的矩形按排序顺序排列在第一位。对于每个矩形，您都知道它在 y 方向上的大小。

现在，对于排序列表中的每个条目（称为当前条目，它对应一个矩形），您在列表中向前搜索，直到找到大于当前条目 + 相应矩形大小的条目。 （称之为停止入口）

排序列表中当前条目和此停止条目之间的任何条目都将是潜在的交叉点。只需检查矩形 x 范围是否相交。

选择在 x 或 y 方向排序时，最好选择更大的维度，因为这意味着平均交叉点更少，因此检查更少。

这是一个例子。矩形定义为 R(x1,x2,y1,y2)，其中 x1 是左侧，x2 是右侧，y1 是顶部，y2 是底部

rectangle 1 (1,5,0,4) 
rectangle 2 (7,9,6,8)
rectangle 3 (2,4,2,3)
rectangle 4 (3,6,3,7)
rectangle 5 (3,6,9,15)

按照y1排序给出

#              y1  size
rectangle 1     0   4
rectangle 3     2   3
rectangle 4     3   4
rectangle 2     6   2
rectangle 5     9   6

所以，矩形 1 的 y1 + size = 0 + 4 = 4 意味着它可能与矩形 3（y1 值 = 3 4)...在 2 之后无需检查列表中的任何矩形

矩形 3 的 y2 + 大小 = 2 + 3 = 5 意味着它可能与矩形 4 相交（y1 值 = 3 5）无需检查矩形中的任何矩形2 之后的列表

矩形 4 的 y2 + size = 3 + 4 = 7 暗示它可能与矩形 2 相交（y1 值 = 6 7）

当然，对于大量的矩形，您通常只需检查一小部分可能的交叉对。