【发布时间】：2012-08-02 11:39:26
【问题描述】：
我一直在阅读“3D 游戏编程和计算机图形学的数学”，并且有一个章节练习（第 2 章。问题 2），尽管重读了这一章并进行了研究，但我似乎无法理解。如何“正交化以下向量集”
e1 = ( sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0 )
e2 = (-1, 1, -1)
e3 = ( 0, -2, -2 )
另外，“正交化一组向量”是什么意思？
【问题讨论】：
标签： math vector orthogonal
【发布时间】：2012-08-02 11:39:26
【问题描述】：
Gram-Schmidt Process 是用于为由linearly independent 向量集合定义的spanned space 派生orthonormal basis 的典型方法。在您描述的情况下，由于 e1、e2 和 e3 是线性独立的，因此 Gram-Schmidt 可用于生成三个相互正交的单位长度向量 e1'、e2' 和 e3'，这是您的线性跨度的正交基原始向量。
【讨论】：
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在这种情况下重要吗？ [1 0 0]、[0 1 0]、[0 0 1] 不够吗？
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@Jacob：通常正交化一组向量不仅保留了跨越的空间，还保留了向量序列的每个前缀所跨越的子空间。您的示例还不够，因为 [1 0 0] 与提问者的 e1 不跨越相同的子空间。