将 3d 欧拉角旋转到基于四元数方向 C++ 的坐标系答案

【问题标题】：Rotate 3d euler angles to a coordinate system based on Quaternion orientation C++将 3d 欧拉角旋转到基于四元数方向 C++ 的坐标系
【发布时间】：2014-06-14 17:10:15
【问题描述】：

我有一个 XYZ 坐标系，我按欧拉角旋转，从 X 开始，然后是 Y，然后是 Z。我需要将此旋转转换为等效的 XYZ 旋转，但相对于另一个坐标系，如指定通过四元数方向。不幸的是，我被卡住了。

【问题讨论】：

标签： c++ 3d rotation euler-angles

【解决方案1】：

没有简单的方法可以做到这一点，因为欧拉角仅在它们的无穷小版本中与旋转矩阵的乘积兼容。

在给定条件下最简单的方法是将现有角度转换为旋转的四元数，将两个四元数相乘并从乘积中提取新的欧拉角。

一个有用的链接，收集了许多（如果不是全部）轴旋转到四元数和反向变换：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

用 a,b,c 表示绕 X,Y,Z 轴旋转的半角，用 (ca,sa) 等表示相应的余弦-正弦对。那么绕X轴旋转2a角对应四元数

ca+sa*i

其中 i,j,k 是 x,y,z 方向的基四元数。旋转Rz(2c)*Ry(2b)*Rx(2a)对应四元数

r=(cc+sc*k)*(cb+sb*j)*(ca+sa*i)

如果q是另一个单位四元数，那么q对应的旋转的旋转基是qiq', qiq', qkq'，其中q'是q的共轭。目的是在这个新的基础上用轴旋转来表示 r。如果新的半角是u,v,w，那么就必须解

r=(cw+sw*qkq')*(cv+sv*qjq')*(cu+su*qiq')

对于这些半角，由于 qq'=1=q'q 来简化

q'rq=(cw+sw*k)*(cv+sv*j)*(cu+su*i)

现在您可以再次使用网站上的公式了。

【讨论】：

嘿，是的，这对我很有挑战，我已经卡了一段时间了。不幸的是，该链接似乎没有帮助，似乎缺少后半部分？那是欧拉到四元数，但是你如何从产生的乘法四元数到欧拉 X 然后 Y 然后 Z 相对于四元数方向的角度？
也许顶部的图表太混乱了：euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/…。另请查看右侧的相关主题。
或使用search facility。
我不相信纯四元数到欧拉会起作用吗？因为我的欧拉需要在原始四元数周围是相对的。似乎需要与普通公式不同。
添加了关于如何避免使用旋转矩阵的评论。