3D：从极坐标创建球体时避免夹在两极答案

【问题标题】：3D: avoid pinching at poles when creating sphere from polar coordinates3D：从极坐标创建球体时避免夹在两极
【发布时间】：2017-02-14 07:58:45
【问题描述】：

我正在使用维基百科的spherical coordinate system article 在 Three.js 中创建一个由粒子制成的球体。根据这篇文章，我创建了一个小的Polarizer 类，它使用setPolar(rho, theta, phi) 接收极坐标并返回其对应的x、y、z

这是setPolar() 函数：

// Rho: radius
// theta θ: polar angle on Y axis
// phi φ: azimuthal angle on Z axis

Polarizer.prototype.setPolar = function(rho, theta, phi){
  // Limit values to zero
  this.rho = Math.max(0, rho);
  this.theta = Math.max(0, theta);
  this.phi = Math.max(0, phi);

  // Calculate x,y,z
  this.x = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.sin(this.phi);
  this.y = this.rho * Math.cos(this.theta);
  this.z = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.cos(this.phi);

  return this;
}

我用它来定位我的粒子如下：

var tempPolarizer = new Polarizer();

for(var i = 0; i < geometry.vertices.length; i++){
  tempPolarizer.setPolar(
    50,                         // Radius of 50
    Math.random() * Math.PI,    // Theta ranges from 0 - PI
    Math.random() * 2 * Math.PI // Phi ranges from 0 - 2PI
  );

  // Set new vertex positions
  geometry.vertices[i].set(
    tempPolarizer.x,
    tempPolarizer.y,
    tempPolarizer.z
  );
}

效果非常好，只是我得到了高粒子密度，或者在两极“挤压”：

我不知道如何避免这种情况发生。我想将加权随机数传递给纬度，但我希望在不使经度也减慢并在两极聚集的情况下为粒子设置动画。

是否有不同的公式来生成两极没有那么重的球体？我应该改用四元数吗？

【问题讨论】：

我会在这里stackoverflow.com/questions/5531827/… 寻找两种可能的解决方案，而且，更一般地说，二十面体球体是 three.js 中的一个额外部分，根据您需要如何测试噪声分布，它可能很有用。示例：codepen.io/Mombasa/pen/fvgqb
mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html
@Radio，这正是我想要的！我不得不使用类似于加权随机数生成器的东西，它更接近 0.5 而不是 0 或 1。

标签： math three.js geometry quaternions polar-coordinates

【解决方案1】：

用于随机均匀抽样

在单位立方体中使用随机点，将其作为向量处理并将其长度设置为球体的半径。例如在 C++ 中是这样的：
```
x = 2.0*Random()-1.0; 
y = 2.0*Random()-1.0; 
z = 2.0*Random()-1.0; 
m=r/sqrt(x*x+y*y+z*z);
x*=m;
y*=m;
z*=m;
```
<0.0,1.0> 中的随机返回数字。欲了解更多信息，请参阅：
- Procedural generation of stars with skybox
用于均匀非随机抽样

查看相关的QA：
- Sphere triangulation by mesh subdivision
- Make a sphere with equidistant vertices

【讨论】：

【解决方案2】：

为了避免两极的高密度，我不得不降低 theta（纬度）降落在 0 和 PI 附近的可能性。我的意见

Math.random() * Math.PI, 表示所有值的可能性相同（橙色）。

Math.acos((Math.random() * 2) - 1) 完美地加权输出，使 0 和 PI 不太可能沿着球体表面（黄色）

现在我什至不知道两极在哪里！

【讨论】：