将 3D 线拟合到 Java 中的 3D 点数据？答案

【问题标题】：Fit a 3D line to 3D point data in Java?将 3D 线拟合到 Java 中的 3D 点数据？
【发布时间】：2011-01-22 01:48:33
【问题描述】：

我花了相当多的时间试图寻找一种简单的方法来做到这一点 - 理想情况下，一个神奇的库存在于某个地方，它将获取我的一组 3D 数据点并在最佳拟合线上返回 2 个点使用正交回归或最小二乘法，并返回拟合线的误差。这样的事情是否存在，如果存在，在哪里？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这很容易做到，但要自己编写，您需要一个特征值求解器或奇异值分解。将 (x-xbar, y-ybar, z-zbar) 数据的 nx3 矩阵 A 创建为列。保存这些列意味着以后，我将其称为 V0 = [xbar,ybar,zbar]。

现在，计算 A'*A 的特征值和特征向量，即 A 转置乘以 A 形成的 3x3 矩阵。

如果此数据位于 R^3 中的一条线上，则其中一个特征值将明显大于其他两个特征值。如果这不是真的，那么正交回归线将不会被很好地估计。

取与 A'*A 的最大特征值相关联的特征向量。那么如果V是对应的特征向量，则正交回归线定义为

V(t) = V0 + t*V

该线上的任何点都可以由参数 t 的某个值给出。

或者，计算A的奇异值分解，并取A的最大奇异值对应的右奇异向量。

在任何一种情况下，如果您希望计算数据点的误差，这将被简单地定义为与相关直线的正交距离。

【讨论】：

【解决方案2】：

Google 搜索“java 线性最小二乘回归库”，您应该会找到一些选项。一个是Drej。不过我自己没用过。

编辑 - 我不确定这是否能回答问题 - 我不知道是否支持 3D 数据。

【讨论】：

【解决方案3】：

更多的维度意味着更多的系数，但它们很容易添加。想法都是一样的。

【讨论】：

错了。重要的是 codimension，当你有一条 3D 线时，codimension 是 2（对于 2D 线，它是 1）。因此，恐怕所有通常用于推导最小二乘拟合的逻辑（如您的链接中所示）都完全失效了。请参阅下面的木片答案。