如何找到点和线之间的单位向量？

【问题标题】：How can I find the unit vector between a point and a line?如何找到点和线之间的单位向量？
【发布时间】：2011-04-08 10:52:11
【问题描述】：

我有三个已知的 3-Dimensional 点：A、B 和 C。

另外，我还有第四点，X。

X 位于向量 AB 上，因此向量 CX 垂直于向量 AB。所以AB · CX = 0

如何求CX的单位向量？

这里的用例是我正在构建一个（平移的）旋转矩阵，其中原点是 A，z 轴穿过 B，xz 平面穿过 C，并且轴是正交的

我还有一个矢量对象，它提供点积和叉积函数供我使用。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

让

U = (B-A)/||(B-A)||

是从 A 到 B 的单位向量，其中||X|| 表示向量X 的长度。现在我们可以通过

参数化整行

A + tU

我们想要

((A + tU) - C)*U = 0

这样

A*U - C*U + t = 0
t = C*U - A*U

所以我们已经解决了t，现在我们让

V = (A+tU - C)/||A+tU - C||

我们有一个沿线的单位向量U，和一个与之正交的向量V。

【讨论】：