【发布时间】：2016-12-07 15:53:39
【问题描述】：
我正在研究传统的 Whitted 光线追踪，并尝试插入被击中三角形的表面，就好像它是凸的而不是平面的一样。
这个想法是将三角形视为参数表面s(u,v)，一旦知道命中点p 的重心坐标(u,v)。
这个表面方程应该使用三角形的位置p0, p1, p2 和法线n0, n1, n2 来计算。
生命值本身计算为
p = (1-u-v)*p0 + u*p1 + v*p2;
到目前为止，我已经找到了三种不同的解决方案。
解决方案 1. 投影
我想到的第一个解决方案。就是在通过每个顶点p0, p1, p2垂直于对应法线的平面上投影命中点，然后对结果进行插值。
vec3 r0 = p0 + dot( p0 - p, n0 ) * n0;
vec3 r1 = p1 + dot( p1 - p, n1 ) * n1;
vec3 r2 = p2 + dot( p2 - p, n2 ) * n2;
p = (1-u-v)*r0 + u*r1 + v*r2;
解决方案 2. 曲率
在 Takashi Nagata 的一篇论文“使用法线向量对表面进行简单局部插值”中提出建议，并在“使用法线向量对表面进行局部插值”中进行了讨论，但对于实时光线追踪来说，它似乎过于复杂且速度不是很快（除非您预先计算所有必要的系数）。这里的三角形被视为二阶曲面。
解决方案 3. 贝塞尔曲线
此解决方案的灵感来自 Brett Hale 的回答。在我的例子中，它是关于使用高阶三次贝塞尔曲线的一些插值。
例如，对于边缘 p0p1 贝塞尔曲线应该看起来像
B(t) = (1-t)^3*p0 + 3(1-t)^2*t*(p0+n0*adj) + 3*(1-t)*t^2*(p1+n1*adj) + t^3*p1,
其中adj 是一些调整参数。
计算边缘p0p1 和p0p2 的贝塞尔曲线并对其进行插值得到最终代码：
float u1 = 1 - u;
float v1 = 1 - v;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*(u1*n0 + u*n1)*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*(v1*n0 + v*n2)*adj;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
p = (1-w)*b1 + w*b2;
或者，可以在三个边缘之间进行插值：
float u1 = 1.0 - u;
float v1 = 1.0 - v;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
float w1 = 1.0 - w;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*( u1*n0 + u*n1 )*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*( v1*n0 + v*n2 )*adj;
vec3 b0 = w1*w1*(3-2*w1)*p1 + w*w*(3-2*w)*p2 + 3*w*w1*( w1*n1 + w*n2 )*adj;
p = (1-u-v)*b0 + u*b1 + v*b2;
也许我在上面的代码中弄乱了一些东西，但是这个选项在着色器中似乎不是很健壮。
P.S. 其目的是在从低多边形模型投射阴影光线时获得更正确的原点。 Here 你可以从测试场景中找到结果图像。大的白色数字表示解决方案的数量（原始图像为零）。
P.P.S.我仍然想知道是否有另一种有效的解决方案可以提供更好的结果。
【问题讨论】：
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经过一番调查，我决定接受 Patrik H 的建议，改用具有更详细模型的场景（如果需要，还可以使用解决方案 1）。
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我可以从方法上确认，第一个是有效的。其他的没有产生预期的结果。我还实现了 PN 镶嵌，其结果类似于 1，但成本更高。大多数渲染器似乎通过使用巨大的阴影偏差来处理这个问题，但它可能会导致漏光。所以我可以得出结论，没有完美的解决方案，即使使用细分和柔光时问题不太明显，但在某种程度上仍然存在。
标签： c++ graphics geometry raytracing