光线追踪三角形

Question

我正在用 java 编写一个光线追踪器，我能够追踪球体，但我认为我追踪三角形的方式有问题。

据我所知，这是基本算法：

1. 首先确定射线是否与三角形所在的平面相交。
2. 剪裁所有点，使它们与三角形位于同一平面上（以xy 平面为例）。
3. 根据您在沿新平面向任意方向发出光线时穿过的多边形边的数量，确定潜在的交点是落在三角形内部还是外部。

现在，这是我的实现（特别是第一点）：

public Vector getIntersectionVector(Ray ray)
{
    Vector planeIntersectionVector = getPlaneIntersectionVector(ray, getPlaneNormal());
    if (planeIntersectionVector != null)
    {
        if (isIntersectionVectorInsideTriangle(planeIntersectionVector))
        {
            return planeIntersectionVector;
        }
        else
        {
            return null;
        }
    }
    else
    {
        return null;
    }
}

getPlaceIntersectionVector() 在哪里：

private Vector getPlaneIntersectionVector(Ray ray, Vector planeNormal)
{
    double vd = planeNormal.dotProduct(ray.getDirection());
    //(p_n \dot r_d) == 0, parallel. (p_n \dot r_d) > 0 Plane normal pointing away from ray.
    if (vd >= 0)
    {
        return null;
    }
    double distance = planeNormal.distance(0d, 0d, 0d);
    double vo = -(planeNormal.dotProduct(ray.getOrigin()) + distance);
    double intersectionDistance = vo / vd;

    //intersectionDistance <= 0 means the "intersection" is behind the ray, so not a real intersection
    return (intersectionDistance <= 0) ? null : ray.getLocation(intersectionDistance);
} 

基本上是在模仿这个：

还有这个：

其中t是点击中沿射线的距离，r_o是射线的原点，r_d是射线的方向， p_n指的是三角形/平面的平面法线，d是三角形所在平面到原点(0,0,0)的距离@

我做错了吗？当我从图像(0,0) 中的第一个像素发出光线时，我看到intersectionDistance（或t）几乎是1100，这在我看来直觉上是错误的。我认为交叉点会更近。

以下是相关数据： 射线原点(0,0,1)，射线方向大致为(0.000917, -0.4689, -0.8833)。
三角形的顶点为(-0.2, 0.1, 0.1)、(-0.2, -0.5, 0.2)、(-0.2, 0.1, -0.3)，这使得平面正常(-1, 0, 0)。
根据我的代码，Ray 与距离 1090 的平面相交，正如我之前提到的，这对我来说似乎是错误的。场景在各个方向上只有-1.0到1.0，这意味着距离很远。
我做错飞机交叉口了吗？

如果您需要更多信息，请告诉我在哪里澄清要点。

Answer 1

问题出在这一行：

double distance = planeNormal.distance(0d, 0d, 0d);

平面由法线和从平面到原点的距离定义。向量到原点的距离是向量的长度，所以你计算的只是平面法线的长度（如果已经标准化，它将始终为 1.0）。

平面到原点的距离是一个额外的信息，需要传递给你的函数，你不能只从法线计算它，因为它独立于它（你可以有很多平面法线指向同一方向，距原点不同距离）。

所以像这样定义你的函数：

private Vector getPlaneIntersectionVector(Ray ray, Vector planeNormal, double planeDistance)

然后这样称呼它：

Vector planeIntersectionVector = getPlaneIntersectionVector(ray, getPlaneNormal(), getPlaneDistance());

然后你可以这样计算vo：

double vo = -(planeNormal.dotProduct(ray.getOrigin()) + planeDistance);

Answer 2

略有不同的方法：

让我们的三角形顶点是V0, V1, V2
边向量是

A = V1-V0
B = V2 - V0

Ray 有参数方程（如你所写）

P = R0 + t * Rd

从另一边看，交点在三角形平面上有参数坐标u，v

P = V0 + u * A + v * B

因此，您可以为 x、y、z 坐标编写三线性方程组并求解 t, u, v。如果行列式 ius 非零（射线不平行于平面），并且t >=0 和u, v, u+v 位于0..1 范围内，则 P 在三角形内。

R0.X + t * Rd.X = V0.X + u * A.X + v * B.X
R0.Y + t * Rd.Y = V0.Y + u * A.Y + v * B.Y
R0.Z + t * Rd.Z = V0.Z + u * A.Z + v * B.Z