Python：如何获得随机子集

Question

如何在 python 中获得一组s 的随机子集？我试过做

from random import sample, randint

def random_subset(s):
    length = randint(0, len(s))
    return set(sample(s, length))

但我现在意识到这显然不起作用，因为 len(s) 的分布，其中 s 是一个随机子集，从 0 到 n 的分布不均匀。

我确信我可以计算该分布并使用带有概率的 numpy 样本或类似的东西，但我希望最好使用纯 python。

Answer 1

我刚刚意识到我可以简单地检查s 中的每个元素并独立决定是否保留它。像这样的

from random import randint

def random_subset(s):
    out = set()
    for el in s:                                                                                                                    
        # random coin flip
        if randint(0, 1) == 0:
            out.add(el)
    return out

这有正确的分布。

Answer 2

您获得的子集在很大程度上取决于您指定的包含或排除元素的标准。如果你有一个函数criterion，它接受一个元素并返回一个布尔值来表示包含在子集中，那么实际的创建过程就变得简单了

from random import randrange

def random_subset(s, criterion=lambda x: randrange(2)):
    return set(filter(criterion, s))

filter 创建一个惰性生成器，因此返回子集是存储选择的唯一位置。默认标准非常简单，分布均匀。 randrange 与randint 类似，只是它在右边界是独占的。至少从 Python 3.2+ 开始，无论范围大小如何，这两个函数都会产生相当一致的结果。

您可以使用random 进一步细化标准：

from random import random

criterion = lambda x: random() < 0.5

应用这样的阈值可能看起来有点矫枉过正，但它可以让您调整分布。您可以使用一个函数为您喜欢的任何阈值生成标准：

def make_criterion(threshold=0.5):
    return lambda x: random() < threshold

您可以使用它来获得更小的子集：

random_subset(s, make_criterion(0.1))

事实上，您可以根据需要使标准复杂化。以下示例是对字符串集进行操作的人为的可调用类。如果已经添加了一个匹配第一个字符的字符串，它会自动拒绝当前元素。如果已经看到第二个字母，则将包含的概率设置为 0.25。否则，它会抛硬币：

class WeirdCriterion:

    def __init__(self):
        self.first = set()
        self.second = set()

    def __call__(self, x):
        n = len(x)
        if n > 0:
            if x[0] in self.first:
                return False
            self.first.add(x[0])
            if n > 1:
                if x[1] in self.second:
                    return not randrange(4)
                self.second.add(x[1])
        return randrange(2)

这个例子在实践中不是很好，因为集合是无序的，并且可以在同一脚本的不同运行之间给出不同的迭代顺序。然而，它显示的是一种创建随机标准的方法，但会根据子集中已经存在的元素进行调整。

避免使用 Numpy

现在我对您的初衷有了更好的理解，您可以利用 Python 3 具有无限长度整数以及 choices 接受长度参数来获得正确长度的事实。不过我不推荐这种方法：

from random import choices, sample
from math import factorial

def random_subset(s):
    n = len(s)
    nf = factorial(n)
    # yes, there are better ways of doing this, even in pure python
    weights = [nf / (factorial(k) * factorial(n - k)) for k in range(n + 1)]
    length = choices(range(n + 1), weights, k=1)[0]
    return sample(s, length)

计算二项式系数的更好解决方案可能是：

def pascal(n):
    result = [1] * (n + 1)
    if n < 2:
        return result
    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(i - 1, 0, -1):
            result[j] += result[j - 1]
    return result