【问题标题】：Implementing the combinator calculus实现组合器演算
【发布时间】：2014-07-31 20:35:09
【问题描述】：

概念

我正在实现一个解释器，它允许用户定义任意 combinators 并将它们应用于任意术语。例如，用户可以通过输入以下组合子定义来定义Church encoding for pairs：

pair a b c → c a b
true a b → a
first a → a true

然后用户可以输入first (pair a b)，按照之前定义的规则逐步缩小：

first (pair a b)
→ pair a b true
→ true a b
→ a

也可以定义其他组合符，例如SKI combinator calculus中使用的那些：

S x y z → x z (y z)
K x y → x
I x → x

身份组合子也可以由I → S S K K或I → S K (K K)或I = S K x根据前两个组合子定义。然后可以通过以下方式定义通用iota combinator：

ι x → x S K

这些例子希望能说明我想要做什么。

实施

我正在尝试使用graph reduction 和graph rewriting 系统来实现这一点。设tree 为由

递归定义的数据类型

tree = leaf | (tree tree)

这是一棵二叉树，其中节点可以是叶子（终端节点）或由一对子树组成的分支（内部节点）。分支代表一个术语对另一个术语的应用，而叶子代表组合子和参数。设rule 为由

定义的数据类型

rule = (tree tree)

这对应于将左树转换为右树 (a → b) 的缩减规则。 rules 的列表可以由

定义

rules = rule | (rule rules)

实际上，当评估一个表达式，如pair a b c → c a b时，解释器构造一个(((pair a) b) c)形式的树对应于左侧，一个((c a) b)形式的树对应于右侧，构造一个对应于rule 的两棵树对（其中a,b,c 以某种方式指定为任意参数，不一定是组合符或终结符号），并将这对树附加到列表rules。当归约first (pair a b) 形式的表达式时，解释器构造相应的树(first ((pair a) b)) 并应用归约规则如下：

(first ((pair a) b))
→ (((pair a) b) true)
→ ((true a) b)
→ a

为此，解释器必须对树及其子树执行模式匹配，“移动”组合子和任意参数以构造对应于规则右侧的新树。 C中树结构的示例实现由

给出

struct tree_t {
    bool is_leaf;
    union {
        char* symbol;
        struct {
            tree_t* left;
            tree_t* right;
        };
    };
};

模式匹配函数可以实现为

bool matches(tree_t* pattern, tree_t* replacement) {
    if (pattern -> is_leaf && replacement -> is_leaf)
        //do stuff, return a boolean
    else if (pattern -> is_leaf && replacement -> is_branch)
        //do stuff, return a boolean
    else if (pattern -> is_branch && replacement -> is_leaf)
        //do stuff, return a boolean
    else if (pattern -> is_branch && replacement -> is_branch)
        return matches(pattern -> left, replacement -> left) && matches(pattern -> right, replacement -> right);
        //The above tests for equality recursively by testing for equality in each subtree.
}

但是，我不确定如何实施此过程的重要细节，包括：

将输入树与约简规则的 LHS 树匹配。
将输入树转换为归约规则的 RHS 树，保留参数（可能是树叶或树枝）并将它们“移动”到适当的位置。

我相信节点上的模式匹配将涉及检查节点的左孩子和右孩子等等，直到到达终端节点。有谁知道在 C 中实现了类似概念并且我可以从中学习的在线程序或教程？通过这种方法解决问题，我是否走上了正确的道路，还是有更简单的方法？

【问题讨论】：

amazon.com/…
您必须沿着 LHS 分支向下走，直到下一个 LHS 不是“应用”节点。然后对存储在 LHS 中的令牌选择一个操作。您可以在此处查看此类实现的示例：sourceforge.net/projects/dslengine

标签： functional-programming binary-tree interpreter combinators combinatory-logic

【解决方案1】：

您需要分两个单独的步骤进行操作。模式匹配器将模式与树匹配，并构建一个字典，将模式中的变量映射到树中的值。

然后，您将该字典传递给一个单独的函数，该函数通过用字典中的值替换变量来填充替换。

SICP 中描述的模式匹配方法在 C 中可以正常工作，尽管您可能会发现为字典使用可变数据结构更容易。见https://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/sicp/book/node99.html

【讨论】：