在纸面上，二进制算术很简单，但作为一个初级程序员，我发现想出二进制数的加法、减法、乘法和除法算法有点困难。
我有两个二进制数存储为字符串，假设所有前导零都已被删除。我将如何对这两个数字执行这些操作？
编辑：我需要避免将它们转换为 int 或 long。
【问题讨论】：
标签： java algorithm string binary math
二进制字符串转int：
int i = Integer.parseInt("10101011", 2);
int j = Integer.parseInt("00010", 2);
那么你可以用这两个整数做任何你想做的事情，例如：
i = i + j;
i = i - j;
并将它们恢复为二进制字符串：
String s = Integer.toBinaryString(i);
【讨论】：
算法，来自维基百科：
加法：
最简单的算术运算 二进制是加法。添加两个 个位数的二进制数是 比较简单，使用一种形式 携带：
0 + 0 → 0 0 + 1 → 1 1 + 0 → 1 1 + 1 → 0, carry 1 (since 1 + 1 = 0 + 1 × 10 in binary)两个“1”数字相加产生一个数字 “0”，而 1 必须添加到 下一栏。
减法：
减法的工作原理大致相同 方式：
0 − 0 → 0 0 − 1 → 1, borrow 1 1 − 0 → 1 1 − 1 → 0从“0”中减去“1”数字 digit 产生数字“1”，而 1 将不得不从 下一栏。这被称为 借贷。原理是一样的 至于携带。当一个结果 减法小于0，最少 一个数字的可能值， 程序是“借”赤字 除以基数（即 10/10） 从左边，减去它从 下一个位置值。
乘法：
1 0 1 1 (A) × 1 0 1 0 (B) --------- 0 0 0 0 ← 对应于 B 中的零 + 1 0 1 1 ← 对应于 B 中的一个 + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0二进制乘法类似于 它的十进制对应物。两个数字 A 和 B 可以乘以部分 产品：对于 B 中的每个数字， A中那个数字的乘积是 计算并写在新的一行， 向左移动，使其最右边 数字与 B 中的数字对齐 那是用过的。所有这些的总和 部分产品给出最终 结果。
因为只有两位数 二进制，只有两种可能 每个部分的结果 乘法：
* If the digit in B is 0, the partial product is also 0 * If the digit in B is 1, the partial product is equal to A例如，二进制数 1011 和 1010 相乘如下：
【讨论】：
下面的代码实现了二进制加法，但实际上并没有做任何算术、二进制或其他操作。实际的“加法”由lookupTable 完成，其他一切都是直接的字符串操作。我写它的目的是让它尽可能具有指导意义，强调过程而不是效率。希望对您有所帮助。
public class BinaryArithmetic {
static String[] lookupTable = {
"0+0+0=00",
"0+0+1=01",
"0+1+0=01",
"0+1+1=10",
"1+0+0=01",
"1+0+1=10",
"1+1+0=10",
"1+1+1=11",
};
static String lookup(char b1, char b2, char c) {
String formula = String.format("%c+%c+%c=", b1, b2, c);
for (String s : lookupTable) {
if (s.startsWith(formula)) {
return s.substring(s.indexOf("=") + 1);
}
}
throw new IllegalArgumentException();
}
static String zeroPad(String s, int length) {
while (s.length() < length) {
s = "0" + s;
}
return s;
}
static String add(String s1, String s2) {
int length = Math.max(s1.length(), s2.length());
s1 = zeroPad(s1, length);
s2 = zeroPad(s2, length);
String result = "";
char carry = '0';
for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
String columnResult = lookup(s1.charAt(i), s2.charAt(i), carry);
result = columnResult.charAt(1) + result;
carry = columnResult.charAt(0);
}
if (carry == '1') {
result = carry + result;
}
return result;
}
public static void main(String args[]) {
System.out.println(add("11101", "1001"));
}
}
当我们这样做的时候，我也不妨multiply。
static String multiply(String s1, String s2) {
String result = "";
String zeroSuffix = "";
for (int i = s2.length() - 1; i >= 0; i--) {
if (s2.charAt(i) == '1') {
result = add(result, s1 + zeroSuffix);
}
zeroSuffix += "0";
}
return result;
}
【讨论】：
使用二进制算术实际上与更熟悉的以 10 为基数没有什么不同。让我们以加法为例
(1) (1)
182 182 182 182 182
845 845 845 845 845
--- + --- + --- + --- + --- +
7 27 027 1027
那你做了什么？您将要添加的数字右对齐，然后从右到左进行，一次添加一个数字，必要时将 +1 移到左侧。
在二进制中，过程完全相同。事实上，它更简单，因为你现在只有 2 个“数字”，0 和 1！
(1) (1) (1)
11101 11101 11101 11101 11101 11101 11101
1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001
----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- +
0 10 110 0110 00110 100110
其余操作的工作方式也类似：用于基数 10 的相同过程适用于基数 2。再说一次，它实际上更简单，因为只有 2 个“数字”，即 0 和 1。这种简单性就是为什么硬件喜欢二进制系统。
【讨论】：
将二进制字符串转换为整数，然后对整数进行操作，例如
String add(String s1, String s2) {
int i1 = Integer.parseInt(s1);
int i2 = Integer.parseInt(s2);
return Integer.toBinaryString(i1 + i2);
}
【讨论】：
内置的BitSet 类非常直接用于位级操作。
【讨论】：