Java中的泊松分布（正确性？）

Question

我必须为泊松分布生成数据。我的范围是 n = 1000 到 100K。其中n是数据元素的数量； k 从 1 到 n 变化。它说使用 lambda 作为 n/2

我从来没有统计过，也不知道如何在这里得到正确的曲线。我可以将 lambda 作为 n/2 喂它，但我是否可以将 K 从 0-n 变化？我试过这个（将 k 作为参数传入），当我绘制数据时，它会上升，而不是鱼尾。我做错了什么，还是我做对了？

谢谢

我有这个来自 Knuth 的 java 代码。

static double poissonRandomNumber(int lambda) {
    double L = Math.exp(-lambda);
    int k = 0;
    double p = 1;
    do {
        k = k + 1;
        double u = Math.random();
        p = p * u;
    } while (p > L);
    return k - 1;
}

Answer 1

您遇到的一个问题是计算机如何使用floating point numbers 表示和执行计算的基本限制。

实数在计算机上以类似于科学记数法的形式表示：

有效数字×底^指数

对于双精度数，11 位用于指数，52 位用于“有效数字”部分。因为浮点数被标准化，第一个正浮点数 > 0.0 的值约为 10^-320（这被定义为 Double.MIN_VALUE 在 Java 中）。请参阅 IEEE Standard 754 Floating Point Numbers 以获得关于此的精彩文章。

考虑代码行：

double L = Math.exp(-lambda);

当 lambda 为 1000 时，e^-1000（大约为 10^-435）小于 Double.MIN_VALUE，并且计算机无法表示 e^-1000 与它可以表示 e^-100000

有任何不同

您可以通过注意 lambda 是“到达率”来解决此问题，并且您可以计算更短间隔的随机样本并将它们求和。那是

x = p(L);

可以计算为

x = p(L/2) + p(L/2);

更大的数字可以近似：

x = 100 * p(L/100);

Wikipedia article has on the Poisson distribution 有一些很好的方法来计算大 lambda 值的泊松分布。