从 3 路数据立方体中随机抽样答案

【问题标题】：random sampling from a 3-way data cube从 3 路数据立方体中随机抽样
【发布时间】：2013-11-03 14:59:48
【问题描述】：

想象一个 2 x 2 x 2 三向数据立方体：

data = [1 2; 3 4];
data(:,:,2) = [5 6; 7 8]

我希望从这个立方体（即 2x2 矩阵）生成一个行列切片，其中切片的每个元素都是通过随机采样其 3 模光纤（即第 n 模光纤是沿nth mode/dimension/way. 这个立方体中有 4 根 3 模光纤，其中一根是 f1 = [1 5]，另一根是 f2 = [2 6]，以此类推）。例如，一个切片可能变成：

slice = [5 2; 3 4]

不同的采样可能会导致切片：

slice = [1 2; 7 8]

有没有快速的方法来做到这一点？

我尝试使用 slice = datasample(data,1,3) 但此函数从多维数据集中随机选择一个行列切片（即 slice = [1 2; 3 4] 或 [5 6; 7 8] )。

【问题讨论】：

不清楚，什么是三模光纤，第一个切片的采样与第二个切片的采样情况如何？请详细说明。
第一个切片的采样与第二个切片的采样是一致的，因为在每个切片中，元素是通过对该元素所在的“纤维”进行采样而随机生成的（均匀采样）。对于例如，要生成元素 (1,1)，您将从向量 [1 5] 中采样一个数字。谢谢
我不明白第一个怎么可能是切片。对我来说，[5,2;7,4] 是对角线切片。
我想生成一个 2x2 矩阵，因为 2x2 是通过立方体的一行/列切片。 2x2 矩阵中有 4 个元素。让我们取第一个元素 (1,1)。它的值应该来自向量的均匀随机抽样[1 5]。让我们转到下一个元素 (1,2)。它的值应该来自向量[2 6]。下一个元素是 (2,1)，它的值应该来自向量 [3 7]。最后一个元素 (2,2) 需要一个从向量 [4 8] 中随机采样的值。我可以用循环来完成所有这些，但我想看看是否有更快/更简单的方法。再次感谢。
我不确定您是否想要Nth 模式的通用解决方案，但我认为我的答案提供了这一点，使用randi 沿维度N 进行统一采样；

标签： matlab random-sample

【解决方案1】：

对任何nmode 尝试此解决方案（例如，nmode=3 是 3 模式）：

data = cat(3,[1 2; 3 4],[5 6; 7 8]);
nmode = 3;
Dn = size(data,nmode);
modeSampleInds = randi(Dn,1,numel(data)/Dn); % here is the random sample
dp = reshape(permute(data,[nmode setdiff(1:ndims(data),nmode)]), Dn, []);
outSize = size(data); outSize(nmode)=1;
slice = reshape(dp(sub2ind(size(dp),modeSampleInds,1:size(dp,2))),outSize)

请注意，这不需要统计工具箱。它也可以完全推广到任何矩阵尺寸、维数和“N型光纤”。

如果需要，我很乐意解释每一行。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我理解正确，那么实际上很简单。您有四根 3 模光纤，并且您希望构建一个 2x2 矩阵，其中每个元素都从相应的光纤中采样。
因此，您需要采样 4 次（每根纤维一个）2 种元素中的一种（每根纤维有两种元素）：

>> [h w fiberSize] = size(data); % make the solution more general
>> fIdx = randsample( fiberSize, h*w ); % sample with replacements

采样后，我们构造切片，为简单起见，我会将 3D 数据“展平”为 2D 矩阵

>> fData = reshape( data, [], fiberSize );
>> slice = fData( sub2ind( [h*w fiberSize], 1:(h*w), fIdx ) );
>> slice = reshape( slice, [h w] ); % shape the slice

【讨论】：

有点复杂，因为采样不是来自 1:fiberSize。采样来自从立方体（特定于所讨论元素的第 3 模光纤）中获取的任意值向量。在示例中，我使用 1,2,3,4,5,6,7,8 填充立方体，但这只是将值放入其中。想象一下那里的任何随机值。我本可以更清楚地说明这一点。谢谢。
@val 这正是我使用sub2ind 将采样值 1:fiberSize` 转换为从data 提取的值的原因。请试一试我的代码，看看它是否符合您的需求。

【解决方案3】：

以下解决方案适用于任何立方体大小。不需要工具箱。

N = size(data,1); %//length of side of cube
r = randi(N,1,N^2)-1; %//this is the random sampling
data_permuted = permute(data,[3 1 2]); %//permute so that sampling is along first dim
slice = data_permuted((1:N:N^3)+r); %//sample using linear indexing 
slice = reshape(slice.',N,N); %//reshape into a matrix

【讨论】：

这里的采样率为 1:N。采样应该是从特定于元件的 n 模光纤中任意采样的。（见下面的 cmets）。我认为在这里我们特别坚持我的简单示例的结构。谢谢。
这里的采样是 1:N 是什么意思？采样实际上是在每条 3 模光纤内的所有元素中随机进行的。这就是你想要的，不是吗？在您的示例 2x2x2 情况下， (1,1) 元素的值来自向量 [1 5] 的均匀随机采样（我仅使用您的值作为示例）； (1,2) 元素来自向量 [2 6]，依此类推。你真的尝试过我的代码吗？