如何生成具有均匀分布条目的随机实对称方阵答案

【问题标题】：How to generate a random real symmetric square matrix with uniformly distributed entries如何生成具有均匀分布条目的随机实对称方阵
【发布时间】：2012-04-02 18:33:31
【问题描述】：

我想生成一个随机实对称方阵，其条目均匀分布在 0 和 1 之间。我的尝试是： a = rand(5); b = a + a.'

我担心的是，虽然矩阵 a 根据文档 http://www.mathworks.com.au/help/techdoc/ref/rand.html 是均匀分布的，但矩阵 b 可能不是因为两个随机数的平均值可能与原始数字不同。

我尝试使用 hist(a); hist(b) 但不确定如何解释结果图。编辑：根据 Oli 矩阵 b 不再均匀分布，有没有办法做到这一点？

【问题讨论】：

标签： matlab random matrix symmetric

【解决方案1】：

不，如果你这样做，那么b 将不会被均匀分布；它将有一个triangular distribution。

这样的事情怎么样：

a = rand(5);
b = triu(a) + triu(a,1)';

其中triu() 取矩阵的上三角部分。

【讨论】：

谢谢，Oli，关于如何使其均匀分布的任何建议？
谢谢，Oli，所以使用 triu 函数可以保持均匀分布？我刚刚运行它， hist(b) 看起来与我的矩阵 b 不同。
@Aina：这种方法避免了将任何元素添加在一起。
@Aina：25 个元素不足以生成有用的直方图。例如，您应该生成 10000 个这些随机矩阵，然后对整个事物进行直方图。
谢谢，Oli，刚刚尝试创建一个 1000x1000 矩阵，然后将其直方图与使用您的方法创建的矩阵 b 的直方图进行比较。看起来完全一样！再次感谢！

【解决方案2】：

你只能在矩阵的一半上得到均匀分布的条目。

a=rand(5);
b=triu(a).'+triu(a,1);

【讨论】：

感谢 g24l，那么不可能有一个具有均匀分布条目的随机对称矩阵？
@Aina ：我在谈论如何生成矩阵。矩阵的元素是均匀分布的，但不是随机的，也不是 iid。