将 Matlab 中的绘图从高斯混合转换为均匀

Question

考虑以下在 Matlab 中绘制的 2x1 向量，其概率分布是两个高斯分量的混合。

P=10^3; %number draws
v=1;

%First component
mu_a = [0,0.5];
sigma_a = [v,0;0,v];

%Second component
mu_b = [0,8.2];
sigma_b = [v,0;0,v];


%Combine    
MU = [mu_a;mu_b];
SIGMA = cat(3,sigma_a,sigma_b);
w = ones(1,2)/2; %equal weight 0.5
obj = gmdistribution(MU,SIGMA,w);

%Draws
RV_temp = random(obj,P);%Px2

% Transform each component of RV_temp into a uniform in [0,1] by estimating the cdf.
RV1=ksdensity(RV_temp(:,1), RV_temp(:,1),'function', 'cdf');
RV2=ksdensity(RV_temp(:,2), RV_temp(:,2),'function', 'cdf'); 

现在，如果我们通过做检查RV1 和RV2 是否均匀分布在[0,1] 上

ecdf(RV1)
ecdf(RV2)

我们可以看到RV1 均匀分布在[0,1] 上（经验cdf 接近45 度线），而RV2 不是。

我不明白为什么。似乎mu_a(2)和mu_b(2)之间的距离越远，ksdensity在合理数量的平局中所做的工作就越差。为什么？

Answer 1

当您混合了 N(0.5,v) 和 N(8.2,v) 时，生成数据的范围比您预期更接近的情况更大，例如 N(0,v) 和 N( 0,v)，就像你在另一个维度中一样。然后你让ksdensity 使用这个范围内的 P 点来逼近一个函数。

与标准线性插值一样，点越密集，函数的逼近越好（在范围内），这里的情况也是如此。因此，在 N(0.5,v) 和 N(8.2,v) 中，点是“稀疏的”（或者更稀疏，是一个词吗？），近似值比 N(0,v) 和 N(0 ,v) 点更密集的地方。

作为一个小说明，您是否有任何理由不将ksdensity 直接应用于二元数据？此外，我无法复制您说5e2points 也不错的评论。最后的评论，1e3 通常比10^3 更受欢迎。

Answer 2

我认为这只是关于您使用的样本数量。对于第一个示例，两个高斯的均值相对接近，因此一千个样本足以获得一个真正接近 U[0,1] cdf 的 cdf。但是，在第二个向量上，您的差异更大，并且需要更多样本。使用 100000 个样本，我得到了以下结果：

1000 我得到了这个：

这显然与 Uniform cdf 函数相去甚远。尝试将样本数量增加到一百万，然后检查结果是否再次接近。