生成总和为预定义值的随机数

Question

所以这就是交易：我想（例如）生成 4 个伪随机数，当它们相加时等于 40。这怎么可能是 python 中的圆顶？我可以生成一个随机数 1-40，然后生成另一个介于 1 和余数之间的数字，等等，但是第一个数字将有更大的机会“抓住”更多。

Answer 1

生成 4 个随机数，计算它们的总和，将每个数除以总和并乘以 40。

如果你想要整数，那么这将需要一点非随机性。

Answer 2

b = random.randint(2, 38)
a = random.randint(1, b - 1)
c = random.randint(b + 1, 39)
return [a, b - a, c - b, 40 - c]

（我假设你想要整数，因为你说“1-40”，但这可以很容易地推广到浮点数。）

它是这样工作的：

• 将总范围随机分成两部分，即 b。奇数范围是因为将在中点以下至少 2 个，在中点以上至少 2 个。 （这来自每个值的 1 最小值）。
• 将这些范围中的每一个随机分成两部分。同样，界限要考虑 1 个最小值。
• 返回每个切片的大小。它们加起来是 40 个。

Answer 3

在 [1,37] 范围内只有 37^4 = 1,874,161 个四个整数的排列（允许重复）。枚举它们，保存并计算加起来为 40 的排列。 （这将是一个小得多的数字，N）。

在区间 [0, N-1] 中绘制均匀分布的随机整数 K，并返回第 K 个排列。可以很容易地看出，这保证了可能结果空间上的均匀分布，每个序列位置的分布相同。 （我看到的许多答案都会使最终选择的偏差低于前三个！）

Answer 4

这是标准解决方案。它类似于 Laurence Gonsalves 的答案，但比该答案有两个优点。

1. 它是统一的：4 个正整数加起来等于 40 的每个组合都同样可能提出这个方案。

和

1. 很容易适应其他总数（7 个数字加起来等于 100，等等）

import random

def constrained_sum_sample_pos(n, total):
    """Return a randomly chosen list of n positive integers summing to total.
    Each such list is equally likely to occur."""

    dividers = sorted(random.sample(range(1, total), n - 1))
    return [a - b for a, b in zip(dividers + [total], [0] + dividers)]

示例输出：

>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[4, 4, 25, 7]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[9, 6, 5, 20]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[11, 2, 15, 12]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[24, 8, 3, 5]

解释：(1) 4 元组(a, b, c, d) 的正整数如a + b + c + d == 40 和(2) 三元组(e, f, g) 与0 < e < f < g < 40 之间存在一一对应关系，这很容易使用random.sample 生成后者。对应由(e, f, g) = (a, a + b, a + b + c)在一个方向给出，(a, b, c, d) = (e, f - e, g - f, 40 - g)在相反方向给出。

如果您想要非负 整数（即允许0）而不是正整数，那么有一个简单的转换：如果(a, b, c, d) 是非负整数和40，那么(a+1, b+1, c+1, d+1)是与44 相加的正整数，反之亦然。使用这个想法，我们有：

def constrained_sum_sample_nonneg(n, total):
    """Return a randomly chosen list of n nonnegative integers summing to total.
    Each such list is equally likely to occur."""

    return [x - 1 for x in constrained_sum_sample_pos(n, total + n)]

constrained_sum_sample_pos(4, 10) 的图解，感谢@FM。 （稍作修改。）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  # The universe.
|                    |  # Place fixed dividers at 0, 10.
|   |     |       |  |  # Add 4 - 1 randomly chosen dividers in [1, 9]
  a    b      c    d    # Compute the 4 differences: 2 3 4 1

Answer 5

使用multinomial 分发

from numpy.random import multinomial
multinomial(40, [1/4.] * 4)

在本例中，每个变量将分布为均值 n * p 等于 40 * 1/4 = 10 的二项分布。

Answer 6

以@markdickonson 为基础，提供对除数之间分布的一些控制。我引入了方差/抖动作为每个之间均匀距离的百分比。

 def constrained_sum_sample(n, total, variance=50):
    """Return a random-ish list of n positive integers summing to total.

    variance: int; percentage of the gap between the uniform spacing to vary the result.
    """
    divisor = total/n
    jiggle = divisor * variance / 100 / 2
    dividers = [int((x+1)*divisor + random.random()*jiggle) for x in range(n-1)]
    result = [a - b for a, b in zip(dividers + [total], [0] + dividers)]
    return result

样本输出：

[12, 8, 10, 10]
[10, 11, 10, 9]
[11, 9, 11, 9]
[11, 9, 12, 8]

这个想法仍然是平均划分人口，然后在给定范围内随机向左或向右移动。由于每个值仍然绑定到统一点，我们不必担心它会漂移。

对于我的目的来说已经足够了，但并不完美。例如：第一个数字总是更高，最后一个数字总是更低。

Answer 7

如果您想要真正的随机性，请使用：

import numpy as np
def randofsum_unbalanced(s, n):
    # Where s = sum (e.g. 40 in your case) and n is the output array length (e.g. 4 in your case)
    r = np.random.rand(n)
    a = np.array(np.round((r/np.sum(r))*s,0),dtype=int)
    while np.sum(a) > s:
        a[np.random.choice(n)] -= 1
    while np.sum(a) < s:
        a[np.random.choice(n)] += 1
    return a

如果您想要更高水平的均匀性，请利用多项分布：

def randofsum_balanced(s, n):
    return np.random.multinomial(s,np.ones(n)/n,size=1)[0]