我想在半径为 R 的球内生成一组随机均匀分布的坐标。在 Matlab 中，有没有什么方法可以在没有 for 循环的情况下以类似矩阵的形式做到这一点？
谢谢
更新： 我很抱歉造成混乱。我只需要在半径为 R 的圆上随机均匀地生成 n 个点，而不是球体。
【问题讨论】：
标签： matlab graph geometry topology
不确定我是否正确理解了您的问题，但您不能通过设置分配给随机数的 φ、θ 和 r 在球体内生成任何随机数吗？
【讨论】：
我正准备将此标记为与generating uniform distribution of points in a sphere 上的上一个问题的重复，但我认为您应该在这里受到质疑，因为尽管问题中有一个 matlab 脚本，但该线程的大部分是 python。
问题中给出的这个小功能（我直接从那里粘贴）就是你需要的。
function X = randsphere(m,n,r)
% This function returns an m by n array, X, in which
% each of the m rows has the n Cartesian coordinates
% of a random point uniformly-distributed over the
% interior of an n-dimensional hypersphere with
% radius r and center at the origin. The function
% 'randn' is initially used to generate m sets of n
% random variables with independent multivariate
% normal distribution, with mean 0 and variance 1.
% Then the incomplete gamma function, 'gammainc',
% is used to map these points radially to fit in the
% hypersphere of finite radius r with a uniform % spatial distribution.
% Roger Stafford - 12/23/05
X = randn(m,n);
s2 = sum(X.^2,2);
X = X.*repmat(r*(gammainc(s2/2,n/2).^(1/n))./sqrt(s2),1,n);
要了解为什么您不能只对所有三个坐标使用统一随机变量，因为一个可能认为是正确的方法，give this article a read。
【讨论】：
randsphere(N,2,R)，其中N 是点数，R 是圆的半径。
为了完整起见，这里是一些用于点剔除解决方案的 MATLAB 代码。它在单位立方体内生成一组随机点，移除单位球体之外的点，并将坐标点向上缩放以填充半径为R 的球体：
XYZ = rand(1000,3)-0.5; %# 1000 random 3-D coordinates
index = (sum(XYZ.^2,2) <= 0.25); %# Find the points inside the unit sphere
XYZ = 2*R.*XYZ(index,:); %# Remove points and scale the coordinates
这种点剔除方法的一个主要缺点是难以生成特定个点。例如，如果你想在你的球体中生成 1000 个点，那么在剔除它们之前你必须在立方体中创建多少？如果将立方体中生成的点数放大6/pi 倍（即单位立方体的体积与单位球体的比值），则可以接近球体中所需的点数.但是，由于我们毕竟是在处理（伪）随机数，所以我们永远无法绝对确定我们会生成足够多的落在球体中的点。
简而言之，如果您想生成 特定 点数，我会尝试建议的其他解决方案之一。否则，点剔除解决方案既好又简单。
【讨论】：
正确答案在这里http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html。该分布称为“磁盘点拾取”
【讨论】：