使用 tr1 <random> 创建非均匀整数分布答案

【问题标题】：creating a non-uniform, integer distribution using tr1 <random>使用 tr1 <random> 创建非均匀整数分布
【发布时间】：2011-07-14 20:55:25
【问题描述】：

现在我使用以下代码来创建具有范围的整数的均匀分布。（我把播种代码拿出来了）

int random(int min, int max)
{
    static std::mt19937 gen;
    std::uniform_int<int> dist(min, max);
    return dist(gen);

}

我正在尝试修改它以提供有利于最小值的二分之一的分布，并且几乎从不会产生接近最大值的分布。我可以看到所有预制的分布，但它们都不是整数。而且我也无法根据任何文档判断哪个适合我的需求。我最接近的是维基百科上显示的卡方分布，其中 k=2

但我无法弄清楚，基于documentation如何将它与整数一起使用，更不用说设置k值了。

如何设置我的函数以使用适当的非均匀整数分布？

仍在努力选择正确的发行版：以下是 std::poisson_distribution<int> dist((max - min) * .1); 从 0 到 20 的结果：

还没有，因为 0 应该比 1 更频繁，但它应该可以帮助下一个人，他们会在他们到来时发布更多结果。

我的最终解决方案变成了多种方法的组合：

int randomDist(int min, int max)
{
    static std::mt19937 gen;
    std::chi_squared_distribution<double> dist(2);

    int x;
    do
    {
    x = (int)(max*dist(gen)/10) + min;
    }
    while (x > max);
    return x;
}

给出结果：

【问题讨论】：

在泊松分布中，如果您选择小于 1 的参数（当前为 (20−0)*.1 = 2），0 将比 1 更频繁。您还可以通过具有任何参数的几何分布来获得它。您应该选择的模型取决于您要建模的内容：几何模型是事件发生之前的时间（例如，进球所需的射门次数），泊松模型是时间间隔内事件发生的次数（例如，次数比赛中的进球数）。
好吧，我将它用于实时遗传算法。当需要培育一种新生物时，我不会有不同的世代，而是根据适应度对它们进行排序，然后根据这条曲线选择父母。
@Zak – 如果您使用几何分布进行选择，那么您可以将每个父母的选择描述为#1 vs (#2 的获胜者 vs (#3 的获胜者 vs ... ))，其中 #i 以概率 p 战胜任何 #j，i
@Zak：在我看来，您的图表仍然是负指数分布；我会直接使用它。
@Matteo & @Zak – 是的，chi_square_distribution(2) 是一个与exponential_distribution(.5) 相同的特殊情况。此外，max*exponential_distribution(.5)/10 与exponential_distrubtion(max*.5/10) 相同，floor(exponential_distribution(max*.5/10)) 与geometric_distribution(1-exp(-max*.5/10)) 相同。

标签： c++ random distribution

【解决方案1】：

除了 @aaz 的出色答案中所说的分布之外，请记住，您还可以使用 inverse transform sampling 将均匀分布转换为您可能想到的任何概率分布函数（然而，这实际上只适用于一些“不错”的功能）或rejection sampling（可以在任何情况下应用，但计算成本可能很高）。

在我看来，适合您需求的发行版将是（否定的）exponential distribution：

幸运的是，它是您可以应用逆变换采样的分布之一，这意味着，从均匀 [0, 1] 分布中获取样本，您可以通过应用以下公式获得指数分布：

x = - ln(1-p)/lambda

其中p是均匀分布的随机值，lambda是指数分布的参数；请参阅here 了解更多信息。

一旦你得到x（这将是一个double），只需将其转换为int（或使用类似以下的函数将其四舍五入：

int round(double val)
{
    // warning: can give counterintuitive results with negative numbers
    return int(val+0.5);
}

) 来获得你的结果。

编辑

顺便说一句，我没有注意到<random>（link）中甚至已经包含了指数分布...好吧，更好的是，您不需要编写代码，但是一点一点理论永远不会浪费:)。

【讨论】：

【解决方案2】：

那里还有其他整数分布，只是它们的名称中没有int。他们的类定义中有typedef IntType result_type。

如您所描述的行为是：

binomial_distribution(t, p)

这会生成 0 ≤ x ≤ t 范围内的数字，因此您需要将范围转换为 min。均值在t·p，所以选择一个接近0的p。

std::binomial_distribution<int> dist(max - min, .1);
return dist(gen) + min;
poisson_distribution(λ)

这会生成 0 ≤ x max 以上的任何内容以将其限制在一个范围内。参数 λ 是平均值。选择它来匹配前面的例子：

std::poisson_distribution<int> dist((max - min) * .1);
int x;
do
x = dist(gen) + min;
while (x > max);
return x;
geometric_distribution(p)

也生成数字 0 ≤ x

std::geometric_distribution<int> dist(1 / ((max - min) * .1 + 1));
int x;
do
x = dist(gen) + min;
while (x > max);
return x;

您还可以使用任何连续分布生成double，然后将其四舍五入为int。

【讨论】：