Math.random() 可以在 javascript 中返回的最小非零值是多少答案

【问题标题】：What is the minimal non-zero value Math.random() can return in javascriptMath.random() 可以在 javascript 中返回的最小非零值是多少
【发布时间】：2015-04-30 11:21:37
【问题描述】：

我知道计算机不能使用连续体。 Math.random() javascript 函数返回一个介于 0（包括）和 1（不包括）之间的浮点数。我想知道它可以返回的最小非零数是多少。什么“步骤”有这个功能？

【问题讨论】：

我相信在大多数实现中，粒度是2^53。所以答案是 2^-53。
The spec 说using an implementation-dependent algorithm or strategy，我猜最小的结果是1 / Number.MAX_VALUE 给你的（假设非零结果，例如5.562684646268003e-309）
浮点值让它变得有趣。对于一个典型的 C 实现，它返回一个 integer，RAND_MAX 可能低至 65535。当然这会导致很多小数，最终粒度是 1/65536，即大约 4 位小数。

标签： javascript random

【解决方案1】：

标准肯定没有表达这个值，所以它取决于实现（在这一点上有点夸大其词，可能即使是因为Math.random() 的结果返回 0.42 的实现仍然符合规范）。

IEEE754格式的64位归一化浮点数可以表示的最小正数是2^-1022，即2.2250738585072014 × 10^-308。

但是，浮点表示使用不同的分辨率，具体取决于大小。

对于接近 1 的数字，分辨率为 2^-53。可能（只是可能）许多实现选择一个介于 0 和 2⁵³-1 之间的随机整数 n 并用作结果 n/9007199254740992。

【讨论】：

那数看起来像这样在十进制：0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000022250738585072014。它很小。
令我惊讶的是，如果您将该十进制字符串传递给一个字符串以进行浮点转换，结果是正确的（即使它当然是他们使用的测试用例之一）。

【解决方案2】：

几乎可以肯定，这不仅仅是随机选择任何浮点数。

这不能准确地表示随机函数的步长，因为它甚至不会接近均匀分布。假设您得到了 2^-1022 “步长”（适合浮点数的最小非零值），再加上 0.25 作为随机值。好吧，这将四舍五入为 0.25，因为浮点数不能代表该精度。因此，由于四舍五入，您拥有全部等于 0.25 的“值”。这甚至都不是统一的。

我会说更可能生成一个浮点数，指数设置为 0，尾数为随机位，这将导致步骤 2^-51（我认为 XD）之间的随机性1（包括）和 2（不包括），然后您可以从中减去 1。在这种情况下，步长将是尾数的大小。

【讨论】：

您不同意哪一部分？我所说的标准没有涵盖这一点，或者我在说明双精度数可以表示的最小数字是多少？
@6502 两部分都是正确的，但第二部分在这种情况下并不真正相关并且有点误导，因为它有点暗示你声称这是随机函数的步骤。至少，我是这么解释的 XD
无论如何都要点。编辑了（可能）实现可以做什么来提取统一随机数的答案。
"选择随机位" ...浮点存储格式肯定会影响结果吗？（必须找到参考。我知道这会导致对数传播，而不是线性传播。）
@Jongware：您可以通过固定指数并随机选择 52 个尾数位来获得均匀分布。稍后您可以对表示进行规范化。

【解决方案3】：

ECMA provides no guidelines for the precision of randomness：

返回一个带正号的数值，大于或等于 0 但小于 1，随机或伪随机选择，在该范围内近似均匀分布，使用依赖于实现的算法或策略。此函数不接受任何参数。

Math.random() 返回一个介于 0 和 1 之间的 double。我们可以忽略指数和符号，剩下 53 个可用位。这意味着完美世界中数字之间的最小步长是1/2^53 == 0.00000000000000011102230246251565404236316680908203125。

然而，流行的 JavaScript 实现提供了不同级别的随机性：

V8（Chrome、Chromium、node.js）：32 位 (src)
JavaScriptCore (Safari) 32 位 (src)
SpiderMonkey (Firefox)：53 位 (src)
Internet Explorer 53 位

虽然有些环境会给你更多，但最不常见的标准是 32 位。即使在服务器上，您的 node.js 应用程序也只能获得 32 位。

如果您希望您的应用程序在任何地方都能正确运行，您可以依赖的最低精度是 1/2^32 == 0.00000000023283064365386962890625。

【讨论】：

我坚信假设每个用户都使用一个实现是懒惰的，通常是不好的建议。不管你喜不喜欢，其他浏览器被使用，应该被考虑在内。

【解决方案4】：

我不知道规范是怎么说的，但是在 Chrome、Firefox 和 IE11 的控制台中进行的快速测试表明精度永远不会超过小数点后 20 位。

自己测试一下：

for (var i = 0; i < 1000; ++i) console.log(Math.random());

或者在大量迭代后看到最小的数：

var smallest = 1;
for (var i = 0; i < 1000000; ++i) smallest = Math.min(smallest, Math.random());

【讨论】：

我对javascript不是很熟悉，但是console.log默认只写20位小数的几率是多少？
这种测试是确定最小值的非常糟糕的方法。在 1.0 和 10^(-20) 之间有难以想象的大量数字，因此random() 选择小于 10^(-20) 的数字的机会几乎为零 - 无论您为循环选择多少次迭代。因此，即使您可能永远不会看到 random() 生成小于 10^(-20) 的数字，因为它非常不可能。
从纯数学的角度来看，您至少需要 10^20 次迭代才能获得小于 10^(-20) 的值。如果我们暂时忘记了做这样的事情是多么低效，你仍然永远无法确定你的答案是正确的。因为无论您运行了多少次迭代，总有可能您只是运气不好，并且仍然没有返回可能的最低数字。所以回到我原来的陈述，确定这样的事情真的很糟糕。
@MooingDuck：控制台使用 E 表示法输出全精度，因此这不是限制因素。
@XaverKapeller：我并不是说你可以用我的方法得到最小的数字。我说你可以“在大量迭代之后”得到最小的数字。我的观点是，一组 1,000,000 中的每个数字都落在小数点后 20 位精度的几位数字内，因此这可能是您对 Math.random() 的调用所期望的范围。