生成正态分布的随机值时，定义范围的最有效方法是什么？答案

【问题标题】：when generating normally-distributed random values, what is the most efficient way to define the range?生成正态分布的随机值时，定义范围的最有效方法是什么？
【发布时间】：2013-12-08 06:37:06
【问题描述】：

仅供参考：随机 == 伪随机

A.生成统一随机数时，我可以指定一个范围，即：

(Math.random()-Math.random())*10+5
//generates numbers between -5 and 15

B.生成一组具有高斯式正态随机性的随机值：

//pass in the mean and standard deviation
function randomNorm(mean, stdev) {
  return Math.round((Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1))*stdev+mean);
}

//using the following values:
{
  mean:400, 
  standard_deviation:1
  //results in a range of 397-403, or +-range of 3
},
{
  mean:400, 
  standard_deviation:10
  //results in a range of 372-429, or +-range of 30
},
{
  mean:400, 
  standard_deviation:25
  //results in a range of 326-471, or +-range of 75
}

每个都给我一个大约标准偏差*（+-3）的范围（假设我让程序运行更长时间）。

C.我可以按如下方式计算这个范围：

假设我想要一个 300-500 的范围，所以 var total_range = 200;
我的平均值是 400，我的 +-范围是 total_range/2 (var r = 100)
因此 standard_deviation 将是 r/3 或在本例中为 33.333。

这似乎有效，但我不知道我在用数学做什么，所以我觉得自己像个白痴，这个解决方案感觉很笨拙，并不完全准确。

我的问题：是否有一些我正在跳舞的公式可以在这里帮助我？我的要求如下：

必须能够准确定义数字范围。
必须在 JavaScript 中尽可能高效地完成。

我想也许我已经很接近了，但还不完全在那里。

【问题讨论】：

标签： javascript math random gaussian normal-distribution

【解决方案1】：

减去两个随机数不会得到正态分布，它会得到在零两侧线性下降的数字。请参阅此小提琴中的红色图表：

http://jsfiddle.net/Guffa/tvt5K/

要获得正态分布的良好近似值，请将六个随机数相加。请参阅小提琴中的绿色图表。

因此，要获得正态分布的随机数，请使用：

((Math.random() + Math.random() + Math.random() + Math.random() + Math.random() + Math.random()) - 3) / 3

此方法基于中心极限定理，此处概述为第二种方法：http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Generating_values_from_normal_distribution

【讨论】：

@jared：这足以使近似值合理地接近实际的正态分布。请参阅此比较：en.wikipedia.org/wiki/File:Dice_sum_central_limit_theorem.svg，其中原始代码对应于n = 2
谢谢！所以在这里遵循这个逻辑：jsfiddle.net/jareds/D6Nub 2,3,4,5,6,12 随机数 - 2,4,5,6 都生成相似的钟形曲线......所以其中任何一个都是相似的钟形曲线。我会继续寻找，但我认为这是我的答案。再次感谢。
要获得 N(0,1)，您必须使用 *2 而不是 /3，因为 that distribution 的方差是 n/12 是 n 添加的随机数的数量。然后，如果您想要一个特定的标准偏差，只需乘以它。
我说*2的地方应该说Math.sqrt(2)，因为6个随机数的标准差是sqrt(6/12) = sqrt(1/2)。
@Guffa：对于 N(0,1)，我的意思是正态分布，平均值为 0，标准差为 1。我认为，你的平均值为 0，但标准差为 Math.sqrt(1/2)/3。我当然应该说* Math.sqrt(2)。我知道 OP 询问的是分布范围，而不是标准偏差，但我认为澄清这一点会很好，因为从技术上讲，法线有一个 (-inf,+inf) 范围。我会做所需的标准偏差和平均值，然后裁剪超出范围的值。

【解决方案2】：

我想要 0 到 1 之间的高斯随机数，在 many tests 之后（也感谢 @Guffa 的回答）我发现这是最好的：

function gaussianRand() {
  var rand = 0;

  for (var i = 0; i < 6; i += 1) {
    rand += Math.random();
  }

  return rand / 6;
}

作为奖励：

function gaussianRandom(start, end) {
  return Math.floor(start + gaussianRand() * (end - start + 1));
}

【讨论】：