以相等的概率从集合中选择数字答案

【问题标题】：selection of numbers from a set with equal probability以相等的概率从集合中选择数字
【发布时间】：2012-01-20 22:43:14
【问题描述】：

从 Steven Skiena 的算法设计手册中得到这个问题。

需要从具有n个数的给定集合S中选择k个（给定值）个数来形成子集S'，使得每个数的选择概率相等（k/n）。 n 是未知的（我正在考虑将 S 作为此链接列表）。同样，我们只能通过集合S。

【问题讨论】：

与stackoverflow.com/questions/5416567/random-selection/…基本相同
我认为问题是不同的，因为 n 是未知的。

标签： algorithm random numbers set

【解决方案1】：

你应该选择一个能够真正模拟真实活动的算法“从n个数字中随机选择k个数字”。你的算法应该有两个属性

(1) 最后必须返回 k 个数字。

(2) 必须真实地模拟目标活动的属性：每个数字都以概率 k/n 被选择。

Oboroks answer is wrong because it hasnt 第一个属性。

for i = 0 to n
randomly choose an integer number between [1,n-i+1]
if [randomValue <= (k - S'.size)/(S.size - i + 1)] then
    S'.add(S[i])

通过上述选择方案，每个数字以概率 k/n 选择。您可以通过以下等式证明：

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=677984275648191&l=7cafe5d468

【讨论】：

【解决方案2】：

当 n 未知时，您宁愿需要一个在线算法来进行所谓的水库采样。

这里提供了很好的解释和证明草图http://propersubset.com/2010/04/choosing-random-elements.html

我的意思是这个算法用 Python 实现（取自上面的链接）

import random
def random_subset( iterator, K ):
    result = []
    N = 0

    for item in iterator:
        N += 1
        if len( result ) < K:
            result.append( item )
        else:
            s = int(random.random() * N)
            if s < K:
                result[ s ] = item

    return result

【讨论】：

【解决方案3】：

类似的东西

for elem in S
  if random() < (k - S'.size)/S.size // This is float division
    S'.add(elem)

以k/n 的概率选择第一个元素，以(n-k)/n * k/(n-1) + k/n * (k-1)/(n-1) 减少到k/n 以此类推

【讨论】：

根据您提供的公式，您应该考虑 elem 的索引 i （从 1 开始），因此具有 random()
如果 S.size 未知，则此答案不起作用，这是原始问题中给出的条件
没错。我无法删除，因为它已被接受，但似乎另一个答案是正确的。