与 6 位随机字母数字代码发生冲突的概率是多少？答案

【问题标题】：What is the probability of collision with a 6 digit random alphanumeric code?与 6 位随机字母数字代码发生冲突的概率是多少？
【发布时间】：2011-11-27 07:31:45
【问题描述】：

我正在使用以下 perl 代码生成随机字母数字字符串（仅限大写字母和数字），以用作我的 MySQL 数据库中记录的唯一标识符。数据库可能保持在 1,000,000 行以下，但绝对现实的最大值约为 3,000,000。我有 2 条记录具有相同随机代码的危险机会，还是可能发生的次数很少？我对概率知之甚少（如果从这个问题的性质来看，这还不是很清楚的话），并且希望有人能提供意见。

perl -le 'print map { ("A".."Z", 0..9)[rand 36] } 1..6'

【问题讨论】：

为什么不能只使用自动增量字段？
如果由于某种原因自动增量不起作用，请考虑改用 UUID。这些被设计为具有最小碰撞机会的随机标识符。 metacpan.org/module/Data::UUID
如果您在数据库中创建唯一索引，当发生冲突时您会从 DBI 获得异常。您可以捕获异常，生成另一个代码，然后再次尝试插入。当然，当您使用许多可用代码时，这不会特别有效。

标签： mysql perl hash probability alphanumeric

【解决方案1】：

由于Birthday Paradox，它的可能性比您想象的要大。

有 2,176,782,336 个可能的代码，但即使只插入 50,000 行，发生冲突的可能性也很高。对于 1,000,000 行，几乎不可避免地会发生很多冲突（我认为平均约为 250）。

我进行了一些测试，这是在第一次碰撞发生之前我可以生成的代码数量：

73366
59307
79297
36909

随着代码数量的增加，冲突将变得更加频繁。

这是我的测试代码（用 Python 编写）：

>>> import random
>>> codes = set()
>>> while 1:
        code=''.join(random.choice('1234567890qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm')for x in range(6))
        if code in codes: break
        codes.add(code)

>>> len(codes)
36909

【讨论】：

【解决方案2】：

嗯，你有 36**6 个可能的代码，大约是 20 亿。称之为d。使用找到的公式here，我们发现 n 个代码的冲突概率约为

1 - ((d-1)/d)**(n*(n-1)/2)

对于任何超过 50,000 左右的 n，这是相当高的。

看起来 10 个字符的代码的冲突概率只有 1/800 左右。所以选择 10 个或更多。

【讨论】：

【解决方案3】：

根据http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox#Approximation_of_number_of_people 中给出的方程式，在这种大小的宇宙中仅插入大约 55,000 条记录后，有 50% 的机会遇到至少一次碰撞：

http://wolfr.am/niaHIF

尝试插入两到六倍的记录几乎肯定会导致冲突。您需要非随机分配代码，或使用更大的代码。

【讨论】：

【解决方案4】：

如前所述，生日悖论使这一事件很有可能发生。特别是，当问题被视为碰撞问题时，可以确定准确的近似值。设p(n; d) 是至少两个数字相同的概率，d 是组合数，n 是轨迹数。然后，我们可以证明p(n; d) 约等于：

1 - ((d-1)/d)^(n*(n-1)/2)

我们可以很容易地在 R 中绘制它：

> d = 2176782336
> n = 1:100000
> plot(n,1 - ((d-1)/d)^(n*(n-1)/2), type='l')

给了

如您所见，碰撞概率随着试验/行数的增加而迅速增加

【讨论】：

【解决方案5】：

虽然我不知道您希望如何使用这些伪随机 ID 的具体细节，但您可能需要考虑生成一个包含 3000000 个整数（从 1 到 3000000）的数组并随机打乱它。这将保证这些数字是唯一的。见Fisher-Yates shuffle on Wikipedia。

【讨论】：

考虑到可能的排列数量，某个序列比其他序列更有可能被选中。

【解决方案6】：

注意事项：谨防依赖内置的rand，其中伪随机数生成器的质量很重要。我最近发现了Math::Random::MT::Auto：

Mersenne Twister 是一种快速伪随机数生成器 (PRNG)，能够为可能耗尽可用“真正”随机数据源或系统的应用程序提供大量 (> 10^6004)“高质量”伪随机数据 -提供了 PRNG，例如 rand。

该模块提供了rand 的替代品，非常方便。

您可以使用以下代码生成键序列：

#!/usr/bin/env perl

use warnings; use strict;
use Math::Random::MT::Auto qw( rand );

my $SEQUENCE_LENGTH = 1_000_000;
my %dict;
my $picks;

for my $i (1 .. $SEQUENCE_LENGTH) {
    my $pick = pick_one();
    $picks += 1;

    redo if exists $dict{ $pick };

    $dict{ $pick } = undef;
}

printf "Generated %d keys with %d picks\n", scalar keys %dict, $picks;

sub pick_one {
    join '', map { ("A".."Z", 0..9)[rand 36] } 1..6;
}

前段时间，我写过limited range of built-in rand on Windows。您可能不在 Windows 上，但您的系统可能存在其他限制或陷阱。

【讨论】：