SICP 练习中的 Haskell 数字类型层次结构答案

【问题标题】：Haskell numeric type hierarchy in SICP exercisesSICP 练习中的 Haskell 数字类型层次结构
【发布时间】：2011-03-25 08:49:39
【问题描述】：

我最近一直在学习 Haskell，并且正在与一位正在通过 SICP 工作的朋友交谈。我们很想比较 Common Lisp 和 Scheme，所以我决定作为一个练习尝试将练习 1.29 翻译成 Haskell。

本练习使用一个函数 sigma，它表示数学求和函数 Sigma。该函数采用函数 f 应用于每个术语、一个下界、一个应用于每个术语以获得下一个术语的函数，以及一个上限。它返回应用于每个术语的 f 的总和。

simpsonIntegral 应该使用 Simpson 规则来使用“精度”n 来近似函数 f 在范围 [a, b] 上的积分。我无法使此功能正常工作，因为我似乎不了解所涉及的类型。

此代码将使用 ghc 版本 6.12.1 进行编译，但 simpsonIntegral 将获得一个没有任何意义的类型上下文（Integral a, Fractional a），并且该函数在您调用它时立即崩溃。我曾经做过这个工作，但我所做的显然是一种黑客行为，我想在这里问一下如何以惯用方式处理它。

如何习惯性地处理 h 中所需的 Integral -> Fractional/Real 转换？我读了很多东西，但似乎没有什么明显和干净的。

sigma :: (Ord a, Num b) => (a -> b) -> a -> (a -> a) -> a -> b
sigma f a next b = iter a 0
  where
    iter current acc | current > b = acc
                     | otherwise = iter (next current) (acc + f current)

simpsonIntegral f a b n = 1.0 * (h / 3) * (sigma simTerm 0 (1+) n)
  where
    h = (b - a) / n
    simTerm k = (yk k) * term
      where
        yk k = f (a + h * k)
        term =
          case k of
            0 -> 1
            1 -> 1
            otherwise -> if odd k then 4 else 2

【问题讨论】：

标签： haskell types type-conversion

【解决方案1】：

fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b

r = fromIntegral i

【讨论】：

关于fromIntegral的问题。我正在尝试这个，但不是按照 Travis 的回答在正确的位置，我认为它不起作用，因为根据这个 haskell.org/tutorial/numbers.html num 不提供除法运算符。 fromIntegral 返回类型是否具有多态性，而 ghc 推断我想要一个 Fractional 返回类型？
是的，fromIntegral 在其返回类型b 中是多态的，因为b（返回类型）允许是任何属于Num 类型成员的数据类型班级。虽然Num 类型类不提供除法，但属于该类型类成员的某些数据类型确实提供了除法，例如Double。

【解决方案2】：

跟进Justice的回答：如果您对fromIntegrals 的放置位置感到好奇，请编译以下内容：

simpsonIntegral :: (Integral a, Fractional b) => (b -> b) -> a -> a -> a -> b
simpsonIntegral f a b n = 1.0 * (h / 3) * (sigma simTerm 0 (1+) n)
  where
    h = fromIntegral (b - a) / fromIntegral n
    simTerm k = (yk k) * term
      where
        yk k = f (fromIntegral a + h * fromIntegral k)
        term = 
          case k of
            0 -> 1
            1 -> 1
            otherwise -> if odd k then 4 else 2

而且似乎有效：

*Main> simpsonIntegral (^3) 0 1 100
0.2533333233333334
*Main> simpsonIntegral (^3) 0 1 1000
0.2503333333323334

【讨论】：

【解决方案3】：

问题是函数“odd”期望它的参数是一个 Integral 类型。然后编译器推断您的变量“k”是 Integral 类型。但是通过使用“/”操作，编译器推断“k”也是Fractional类型。解决方案可以像在真正需要的地方将“k”转换为整数一样简单：

if odd (round k) then 4 else 2

如果您想了解有关 Haskell 中数字转换的更多信息，请查看Converting_numbers

附带说明一下，这是编写 sigma 函数的另一种方式：

sigma f a next b = sum $ map f $ takeWhile (<= b) $ iterate next a

【讨论】：