找出两个数字范围是否相交的最佳方法是什么？
我的号码范围是3023-7430，现在我想测试以下哪个号码范围与它相交：10000 .答案应该是3000-6000和6000-8000。
在任何编程语言中，有什么好的、高效的数学方法来做到这一点？
【问题讨论】：
标签： math
我会创建一个 Range 类并给它一个方法 boolean intersects(Range) 。然后你可以做一个
foreach(Range r : rangeset) { if (range.intersects(r)) res.add(r) }
或者，如果您为了清楚起见使用了一些 Java 8 风格的函数式编程：
rangeset.stream().filter(range::intersects).collect(Collectors.toSet())
十字路口本身就是这样的
this.start <= other.end && this.end >= other.start
【讨论】：
如果您使用的是 Java Commons Lang Range 有个 重叠范围（范围范围）方法。
【讨论】：
在python中
class nrange(object):
def __init__(self, lower = None, upper = None):
self.lower = lower
self.upper = upper
def intersection(self, aRange):
if self.upper < aRange.lower or aRange.upper < self.lower:
return None
else:
return nrange(max(self.lower,aRange.lower), \
min(self.upper,aRange.upper))
【讨论】：
这在很大程度上取决于您的范围。范围可以是大的或小的，集群的或不集群的。如果您有较大的聚集范围（想想“所有可以被 2 整除的 32 位正整数），使用 Range(lower, upper) 的简单方法将不会成功。
我想我可以这么说： 如果您的范围很小（聚类或不聚类在这里无关紧要），请考虑位向量。这些小动物在联合、交叉和成员测试方面的速度非常快，尽管所有元素的迭代可能需要一段时间，具体取决于大小。此外，因为它们只为每个元素使用一个位，所以它们非常小，除非你对它们投入很大的范围。
如果你有更少、更大的范围，那么其他人描述的 Range 类就足够了。这个类有属性lower和upper，intersection(a,b)基本上是b.upper b.lower。联合和交集可以在单个范围和复合范围的恒定时间内实现，时间随着子范围的数量而增长（因此您不希望没有太多的小范围）
如果您有一个很大的空间可以存放数字，并且范围分布不均，那么您应该看看二元决策图 (BDD)。这些漂亮的图表有两个终端节点，True 和 False，以及输入的每个 bit 的决策节点。一个决策节点有一个它查看的位和两个随后的图形节点——一个用于“位为一”，一个用于“位为零”。鉴于这些条件，您可以在狭小的空间中对大范围进行编码。任意大数的所有正整数都可以在图中的 3 个节点中编码 - 基本上是一个决策节点，用于最低有效位，在 1 时为假，在 0 时为真。
Intersection 和 Union 是非常优雅的递归算法，例如，intersection 基本上在每个 BDD 中取两个对应的节点，遍历 1-edge 直到弹出一些结果并检查：如果其中一个结果是 False-Terminal，在结果 BDD 中为 False 终端创建一个 1 分支。如果两者都是真终端，则在结果 BDD 中为真终端创建一个 1 分支。如果它是其他东西，请在结果 BDD 中为这个东西创建一个 1 分支。之后，开始进行一些最小化（如果节点的 0 和 1 分支转到相同的以下 BDD / 终端，则将其删除并将传入的转换拉到目标），你就很成功了。我们甚至更进一步，我们致力于在 BDD 上模拟整数集的加法，以增强价值预测以优化条件。
这些考虑意味着您的操作受限于您的数字范围内的位数，即 log_2(MAX_NUMBER)。想想看，您可以在几乎恒定的时间内与任意 64 位整数集相交。
更多信息可以在例如Wikipedia 和参考论文中。
此外，如果误报是可以忍受的并且您只需要进行存在性检查，则可以查看 Bloom 过滤器。布隆过滤器使用哈希向量来检查元素是否包含在表示的集合中。交点和联合是常数时间。这里的主要问题是，如果布隆过滤器填得太多，误报率就会增加。 例如，Wikipedia 中的信息。
哈希，集合表示是一个有趣的领域。 :)
【讨论】：
只是一个伪代码猜测：
Set<Range> determineIntersectedRanges(Range range, Set<Range> setofRangesToTest)
{
Set<Range> results;
foreach (rangeToTest in setofRangesToTest)
do
if (rangeToTest.end <range.start) continue; // skip this one, its below our range
if (rangeToTest.start >range.end) continue; // skip this one, its above our range
results.add(rangeToTest);
done
return results;
}
【讨论】：