PHP & Base 2. 哪些浮点数给出了精确的值？答案

【问题标题】：PHP & Base 2. Which Floats give a precise Value?PHP & Base 2. 哪些浮点数给出了精确的值？
【发布时间】：2013-07-31 16:46:27
【问题描述】：

为我糟糕的数学技能道歉，我试图理解这一点来回答我自己的问题，但我不相信。

我们都知道 PHP 不以 10 为基数存储浮点数，而是以 2 为基数存储。

我有一系列使用 0.5 作为唯一浮点数的计算，并试图了解它们是否将存储为 0.500001 或 0.4999999（出于舍入目的，存在很大差异！！！）我已经明白0.5 将精确存储在 base2 中。

我的查询是

A 我是否理解正确？

B 还有哪些浮点数精确地存储在 base2 中？例如 0.25？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

1/pow(x, 2) 的任何倍数都可以精确地表示为浮点数。

这意味着 x/2、x/4、x/8、x/16 ...等。可以准确表示。

有关如何存储浮点数的更多信息，请参阅http://kipirvine.com/asm/workbook/floating_tut.htm

Gmp 是一个很好的高精度数学库。

【讨论】：

谢谢！可爱的链接也！我看到自己在所有项目中总是提倡这样的分数！！哈哈... 12.625 美元这样的定价对我来说似乎很合理！
我认为“2 的幂的任何整数倍”会更准确一些。 1/8 可表示，1/10 不可表示。有什么区别？要么都是 1/2 的倍数，要么都不是，这取决于您如何定义“倍数”。

【解决方案2】：

PHP 不需要使用二进制浮点。 It depends on the system.

许多系统使用 IEEE-754 二进制浮点（有时不完整或经过修改，例如将次正规数刷新为零）。

在 IEEE-754 64 位二进制浮点中，当且仅当它可以表示为整数 F 乘以 2 的幂，即 2^E，这样：

例如，½ 等于 1•2^–1。 1 是整数限制内的整数，–1 是指数限制内的指数。所以 ½ 是可表示的。

2⁵³+1 不可表示。事实上，它是整数限制之外的整数。如果您尝试将其缩放为 2 的幂以使其在限制范围内，您会得到一个不是整数的数字。所以没有办法在 IEEE-754 64 位二进制浮点中准确地表示这个值。

1/3 和 1/10 也是不可表示的，因为无论您将它们按什么幂进行缩放，都不会产生整数。

【讨论】：