确定a，b，c是否存在于数组中的算法使得a + b + c = z？ [复制]答案

【问题标题】：Algorithm for deciding if a,b,c exist in an array so that a+b+c = z? [duplicate]确定a，b，c是否存在于数组中的算法使得a + b + c = z？ [复制]
【发布时间】：2018-04-17 18:59:15
【问题描述】：

为以下问题找到一个有效的算法有点困难。算法必须确定数组中是否有 3 个元素 a、b 和 c，以便 a+b+c 等于给定数字 z。

当然，天真的方法是尝试组合，但渐近所需的时间会太大。

在数组中查找 a 和 b 以使总和为 z 要容易得多。按升序对给定数组进行排序，如果 z-a 存在，则检查每个元素。但我不确定如何在 3 元素问题中实现它以及需要什么时间。

非常感谢任何帮助！

编辑：a、b、c 和 z 是整数。

【问题讨论】：

{a,b,c} 可以是负数吗？
是的，只是规定所有元素都是整数。
这是一个重复的任务吗，如果是的话，什么更可能改变，数组还是z？

标签： arrays algorithm sum element

【解决方案1】：

该方法非常类似于用 sum z 求 a 和 b。

首先对数组进行排序。然后在i 的位置修复a 并检查在限制i + 1 to n 中是否有sumz-a

由于您有一个 O(n) 算法来检查 z 是否与 a 和 b 存在。我们只扩展它来修复 a 并检查是否可以使用另外两个变量来产生总和。给出O(n^2)的整体运行时间

来自here

// returns true if there is triplet with sum equal
// to 'sum' present in A[]. Also, prints the triplet
bool find3Numbers(int A[], int arr_size, int sum)
{
    int l, r;

    /* Sort the elements */
    sort(A, A+arr_size);

    /* Now fix the first element one by one and find the
       other two elements */
    for (int i=0; i<arr_size-2; i++)
    {

        // To find the other two elements, start two index
        // variables from two corners of the array and move
        // them toward each other
        l = i + 1; // index of the first element in the
                   // remaining elements
        r = arr_size-1; // index of the last element
        while (l < r)
        {
            if( A[i] + A[l] + A[r] == sum)
            {
                printf("Triplet is %d, %d, %d", A[i], 
                                         A[l], A[r]);
                return true;
            }
            else if (A[i] + A[l] + A[r] < sum)
                l++;
            else // A[i] + A[l] + A[r] > sum
                r--;
        }
    }

    // If we reach here, then no triplet was found
    return false;
}

【讨论】：

非常感谢！非常完美。

【解决方案2】：

我想我应该写一个简短的评论作为答案，但我没有足够的声誉......所以这里什么都没有！

我现在能想到的最好的算法是 O(n^2)，为了更好地解释这个算法，我们将从 O(n) 情况下的 a+b = z 开始（或者 O(nlgn) 如果它未排序）

首先，迭代 {a}，并找到 {b} 使得 a+b = z。如果你天真地迭代所有 b 这将花费 O(n) 每个 {a}，从而导致 O(n^2) 解决方案。但是，如果您越来越多地迭代 {a}，则 {b} 的值必须严格递减。我们可以利用这些信息来降低时间复杂度，如下代码所示：

for a = first element, b = last element; a != last; a = next a
while ( ( b != first element ) and (a + b > z) )
      b = previous elemnet of b
if a + b == z
      return true

请注意，{b} 在整个循环中只遍历整个列表一次，因此它具有摊销 O(n) 的复杂性。

现在我们可以把这个原理应用到原来的问题上，我们可以遍历 {a}，然后将这个 O(n) 算法应用到 {b, c} 以找到 {za}，总复杂度是 O(n *n = n^2)。

希望有一个复杂度较低的解决方案，我不认为 O(n^2) 令人印象深刻，但我就是想不出更好的解决方案。

【讨论】：