无向图与城市电源路径

Question

我有一个关于这个问题的问题：

给定 n 个城市 C1,C2,...,Cn：

1. 在城市 Ci 建设一个发电站的成本是 pi。
2. 在城市 Ci 和 Cj 之间建造无定向电力线的成本为 w_ij。

给定所有成本pi, w_ij，设计一个多项式时间算法来找到将Ci 连接到另一个有电站的城市的供电路径的最小成本集。

您知道如何解决这个问题吗？

我一直在考虑动态规划之类的东西，还有“如果 Ci 城市没有发电站，那么它需要连接到另一个城市，所以我们可以找到所有 j 哪个 wi_j 是最小的”，但我不太清楚如何从这一点开始。

谁能帮帮我？

谢谢！！

Answer 1

我们可以认为在 Ci 市建设一个电站，就是选择一条权为 pi 的边，将 Ci 与“所有电源”节点连接起来。

您的问题现在减少到找到连接所有节点的最便宜的方式（每个城市 1 个节点加上新的“所有电源”的 1 个节点）。这是一个称为minimum spanning tree 的标准问题。